Teorema de Tales

TEOREMA DE TALES

Alunos: Ari Renato Ramos de Souza; Emerson Henrique Almeida Rodrigues; Nathalia Mariany Carvalho;

Professor: Jorge Werneck

Cacoal - 2014
INTRODUÇÃO

O trabalho a seguir irá explanar sobre o seguinte tema: “Teorema de Tales”, um dos teoremas centrais no estudo da geometria plana, Tales de Mileto foi um importante filósofo, astrônomo e matemático grego que viveu antes de Cristo. Ele usou seus conhecimentos sobre Geometria e proporcionalidade para determinar a altura de uma pirâmide.

DESENVOLVIMENTO

Em seus estudos, Tales observou que os raios solares que chegavam à Terra estavam na posição inclinada e eram paralelos, dessa forma, ele concluiu que havia uma proporcionalidade entre as medidas da sombra e da altura dos objetos, conforme a figura abaixo:
.
Com base nesse esquema, Tales conseguiu medir a altura de uma pirâmide com base no tamanho da sua sombra. Para tal situação ele procedeu da seguinte forma: fincou uma estaca na areia, mediu as sombras respectivas da pirâmide e da estaca em uma determinada hora do dia e estabeleceu a proporção:

O Teorema de Tales é determinado pela intersecção entre retas paralelas e transversais, que formam segmentos proporcionais. Como citado acima, foi estabelecido por Tales de Mileto, que defendia a tese de que os raios solares que chegavam a Terra estavam na posição inclinados. Partindo desse principio básico observado na natureza, intitulou uma situação de proporcionalidade que relaciona as retas paralelas e as transversais. Retas paralelas cortadas por retas transversais formam segmentos proporcionais. Observe:

No esquema acima, as retas a, b e c são paralelas e as retas r e r’ são transversais. De acordo com o Teorema de Tales, temos as seguintes proporcionalidades:

Observe que a relação estabelecida envolve noções de razão e proporção, o