Teorema de Tales

1. INTRODUÇÃO 03
2. TEOREMA DE TALES 04
3. CONSIDERAÇÕES FINAIS 06
REFERÊNCIAS 07
ANEXOS 08

1. INTRODUÇÃO

Tales de Melito foi um importante filósofo, astrônomo e matemático grego que viveu no século VI a.C.. Ele determinou a altura uma pirâmide por meio de seus conhecimentos geométricos. Supõe-se que ele passara um tempo no Egito, onde foi convocado para calcular a altura de uma pirâmide, realizando o calculo e assim ficando muito famoso. Para realizar isto, com pouquíssimos recursos disponibilizados, Tales utilizou o que hoje conhecemos como o Teorema de Tales.
2. TEOREMA DE TALES

Em seus estudos, Tales observou que os raios solares que chegavam à Terra estavam em posição inclinada e eram paralelos, dessa forma, ele concluiu a proporcionalidade entre as medidas da sombra e da altura dos objetos, como na ilustração:

Com base nisso, Tales conseguiu medir a altura de uma pirâmide com base no tamanho de sua sombra. Ele fincou uma estaca na areia, mediu as sombras respectivas da pirâmide e da estaca em uma certa hora do dia e estabeleceu a proporção:

Logo, o Teorema de Tales diz o seguinte: Se duas retas transversais são cortadas por um feixe de retas paralelas, então a razão de quaisquer dois seguimentos determinados em uma das transversais é igual à razão entre os seguimentos correspondentes da outra transversal. Para explicar isso, vamos utilizar uma ilustração:

Pontos correspondentes: A e D, B e E, C e F
Seguimentos correspondentes: AB e DE, BC e EF, AC e DF
Na ilustração, temos as seguintes relações:

Para concluir, temos um exemplo de sua aplicação para determinar uma medida x:

3. CONSIDERAÇÕES FINAIS

O Teorema de Tales é muito útil, principalmente para calcular distâncias inacessíveis. Um exemplo foi a maneira que Tales teria utilizado o Teorema, para calcular a altura de uma pirâmide, quando tinha poucos recursos.
REFERÊNCIAS

http://www.mundoeducacao.com/matematica/teorema-tales.htm, acesso