Teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras

Introdução
O teorema de Pitágoras é uma relação matemática entre os comprimentos dos lados de qualquer triângulo retângulo. O teorema afirma que: "Num triângulo retângulo, o quadrado da medida do seu lado maior (hipotenusa) é igual à soma dos quadrados das medidas dos seus lados menores (catetos)."

FÓRMULAS E COROLÁRIOS
Sendo c o comprimento da hipotenusa e a e b os comprimentos dos catetos, o teorema pode ser expresso por meio da seguinte equação:

Manipulando algebricamente essa equação, chega-se a que se os comprimentos de quaisquer dois lados do triângulo retângulo são conhecidos, o comprimento do terceiro lado pode ser calculado: e
Outro corolário do teorema é que:
“
Em qualquer triângulo retângulo, a hipotenusa é maior que qualquer um dos catetos, mas menor que a soma deles.
”
maior que qualquer um dos catetos pois todos os comprimentos são necessariamente números positivos, e c² > b², logo c > b, e c² > a², logo c > a. E a hipotenusa é menor que a soma dos catetos pois c² = b² + a², e (b+a)² = b² + 2ba + a², logo c² < (b+a)², logo c < b + a.

Demonstrações
Não se sabe ao certo qual seria a demonstração utilizada por Pitágoras. O teorema de Pitágoras já teve muitas demonstrações publicadas. O livro The Pythagorean Proposition, de Elisha Scott Loomis, por exemplo, contém 370 demonstrações diferentes. Há uma demonstração no livro Os Elementos, de Euclides. E também ofereceram demonstrações, o matemático indiano Bhaskara Akaria, o polímata italiano Leonardo da Vinci, e o vigésimo presidente dos Estados Unidos, James A. Garfield. O teorema de Pitágoras é tanto uma afirmação a respeito de áreas quanto a respeito de comprimentos, algumas provas do teorema são baseadas em uma dessas interpretações, e outras provas são baseadas na outra interpretação.

RECÍPROCA
A recíproca do teorema de Pitágoras também é verdadeira:
"Para qualquer triângulo com lados l, m, e r,