Teorema de Pitágoras

O Teorema de Pitágoras é considerado uma das principais descobertas da Matemática, ele descreve uma relação existente no triângulo retângulo. Vale lembrar que o triângulo retângulo pode ser identificado pela existência de um ângulo reto, isto é, medindo 90º. O triângulo retângulo é formado por dois catetos e a hipotenusa, que constitui o maior segmento do triângulo e é localizada oposta ao ângulo reto. Observe:Catetos: a e bHipotenusa: c
O Teorema diz que: “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.”a² + b² = c²Exemplo 1Calcule o valor do segmento desconhecido no triângulo retângulo a seguir. x² = 9² + 12²x² = 81 + 144x² = 225√x² = √225x = 15Foi através do Teorema de Pitágoras que os conceitos e as definições de números irracionais começaram a ser introduzidos na Matemática. O primeiro irracional a surgir foi √2, que apareceu ao ser calculada a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos medindo 1. Veja: x² = 1² + 1²x² = 1 + 1x² = 2√x² = √2x = √2√2 = 1,414213562373....Exemplo 2Calcule o valor do cateto no triângulo retângulo abaixo: x² + 20² = 25²x² + 400 = 625x² = 625 – 400x² = 225√x² = √225x = 15Exemplo 3Um ciclista acrobático vai atravessar de um prédio a outro com uma bicicleta especial, percorrendo a distância sobre um cabo de aço, como demonstra o esquema a seguir:

Qual é a medida mínima do comprimento do cabo de aço?
Pelo Teorema de Pitágoras temos:x² = 10² + 40²x² = 100 + 1600x² = 1700x = 41,23 (aproximadamente)
O teorema de Pitágoras é uma relação matemática entre oscomprimentos dos lados de qualquer triângulo retângulo.1 Na geometria euclidiana, o teorema afirma que:
“ Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos. ”
Por definição, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, e os catetossão os dois lados que o formam. O enunciado anterior relaciona comprimentos, mas o teorema também pode ser enunciado como uma relação entre