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Matemática – Régis Cortes

FUNÇÃO
DO
0
2 GRAU
1

Matemática – Régis Cortes
Fórmula de Bháskara:

x

b 
2a

x

 b  b 2  4ac
2a

Utilizando a fórmula de Bháskara, vamos resolver alguns exercícios:
1) 3x²-7x+2=0

a=3, b=-7 e c=2

  b2  4ac  49  4.3.2  49  24  25
Substituindo na fórmula:

x

 b   7  25 7  5


2a
2.3
6

x

75
2 e
6

x

7 5 2 1
 
6
6 3

Logo, o conjunto verdade ou solução da equação é:
2)

V= {1/3 , 2}

-x²+4x-4=0

a=-1, b=4 e c=-4

  b 2  4ac = 4²-4.-1.-4 = 16-16 = 0 x 40
» x=2
2

Substituindo na fórmula de Bháskara:

V  2

Neste caso, tivemos uma equação do 2º grau com duas raízes reais e iguais.
3) 5x²-6x+5=0

a=5 b=-6 c=5

 =0

  b 2  4ac = (-6)²-4.5.5 = 36-100 = -64

Note que   0 e não existe raiz quadrada de um número negativo. Assim, a equação não possui nenhuma raiz real.
Logo: V   » vazio

Propriedades:
2

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0

Duas raízes reais e diferentes

0

Duas raízes reais e iguais

0

Nenhuma raiz real

Relações entre coeficientes e raízes:

Soma  

b a Pr oduto 

c a Obtendo a Soma e Produto de uma equação do 2º grau:

x² - Sx + P = 0

Exemplos:
1) Determine a soma e o produto das seguintes equações:
a) x² - 4x + 3=0

S 

Solução: Sendo a=1, b=-4 e c=3:

b
4
a

P

c
3
a

b) 2x² - 6x -8 =0
Sendo a=2, b=-6 e c=-8

S 

b
3
a

P

c
 4 a c) 4-x² = 0
Sendo a=-1, b=0 e c=4:

S 

b
0
a

P

c
 4 a 3

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EXERCÍCIOS

1- O vértice da parábola y= 2x²- 4x + 5 é o ponto





b)  1, 11

a) (2,5)

c) (-1,11)



d) 1, 3



e) (1,3)

2- A função f(x) = x²- 4x + k tem o valor mínimo igual a 8. O valor de k é :
a) 8

b) 10

c)12

d) 14

e) 16

3- Se o vértice da parábola dada por y = x² - 4x + m é o ponto ( 2 , 5), então o valor de m é :
a) 0