Tartaglia

Fórmula de Cardano e Tartaglia

Você deve , provavelmente, conhecer o procedimento para se resolver qualquer equação do segundo grau de coeficientes reais. Acredito que não se tenha nenhum problemasério em relação a isto. No entanto, para as equações polinomiais de grau maior que lhe são propostas a resolver, a saída está bem mais limitada.
Mas você conhece uma fórmula como a de Bháskara pararesolver uma equação do 3° grau? ax3 + bx2 + cx + d = 0
Os procedimentos populares combinam o uso das Relações de Girard, o Teorema das Raízes Racionais, Divisão de Polinômios ou troca devariáveis, para citar alguns exemplos.
São realmente boas ferramentas que se devem usar sempre que forem aplicáveis! Porém, muitos professores, sabendo das fórmulas de Cardano-Tartaglia, perguntam-me como sefaria se fosse desejado resolver uma equação polinomial cúbica qualquer, de coeficientes reais, por essa técnica - Bem, já vou dizendo, é mais penosa... mas é genérica.
O procedimento geral que vouapresentar de início não é o resultado encontrado porCardano. Porém, fica adiantado para sua consulta.

A partir de uma equação da forma: ax3 + bx2 + cx + d = 0
Você trabalhará os coeficientes paraobter 4 constantes auxiliares:

Usando Q, R, S e T a obtenção das 3 raízes são obtidas pelas substituições abaixo:

Depois de ter passado o caso geral. Trato da fórmula de Cardano (quena verdade foi pensada por Tartaglia) que depende de um caso particular de equação do 3º grau, na forma:

Para converter uma equação da forma ax3 + bx2 + cx + d = 0 basta chamar x = y + m edeterminar m de modo a anular o termo do 2º grau — que é m = -b/3a.
Exemplo
Elimine o termo quadrático da equação x3 + 6x2 + x + 2 = 0
Resolução
________________________________________
Fazendo x = y –2 (onde b = 6 e a = 1, x = y + m com m sendo -b/3a resulta m = –2) vem:
(y – 2)3 + 6(y – 2)2 + (y – 2) + 2 = 0 y3 – 6y2 + 12y – 8 + 6y2 – 24y + 24 + y – 2 + 2 = 0 y3 – 11y + 16 = 0
Esta...