Tarefa 2 Cinemática

Definições[editar | editar código-fonte]
Uma função de duas variáveis é a representação de um valor resultante de operações sobre estas variáveis, basicamente representa-se por:

z=f(x,y) \,\!

Em termos gerais uma função de duas variáveis é o resultado de um conjunto de regras que operam dois valores independentes o qual resulta na imagem representada por uma variável dependente. Da mesma forma que temos em funções de uma variável independente, estas funções possuem um conjunto de valores admitidos como válidos para que suas variáveis independentes não induzam a mesma a produzir valores inválidos, definimos o domínio como um conjunto de valores cujo produto cartesiano é expresso como:

D = \{(x,y) \in \R^2\} \,\!

Se D \,\! é o domínio de f \,\! podemos admitir que os valores que resultam das operações da função sobre este domínio produzem uma imagem I \,\!, a qual é representação do conjunto de todos os valores que resultam da função sobre os pares em D \,\!

I = \{f(x,y)| (x,y) \in D\} \,\!

Exemplo 1[editar | editar código-fonte]
Seja a função:

z=\frac{4}{x^2+y^2} \,\!

cujo domínio é D=\{(x,y)|(x,y)\not = (0,0)\} \,\!, calcule os valores da imagem para os pares de domínio: [(2,1),(3,2),(1,4)]\,\!.

Façamos:

f(2,1)=\frac{4}{2^2+1^2} \,\!

f(2,1)=\frac{4}{5} \,\!

f(3,2)=\frac{4}{3^2+2^2} \,\!

f(3,2)=\frac{4}{13} \,\!

f(1,4)=\frac{4}{1^2+4^2} \,\!

f(1,4)=\frac{4}{17} \,\!
Representação gráfica[editar | editar código-fonte]
Existem diversas maneiras de representar funções com mais de uma variável independente sob a forma de gráficos, Para o nosso entendimento inicial veremos os gráficos cartesianos, que trazem uma representação bastante apropriada para a maioria dos estudos que precisamos fazer.

Uma função de duas variáveis pode ser traçada sob um gráfico tridimensional, tal que os eixos x \,\! e y\,\! sejam representações das variáveis independentes e o eixo z\,\! seja representação dos valores da função. Sob a