Tabelas G2

UNILASALLE – Lógica Matemática – Prof.a Rute – Tabelas do G2 p V

q
V

~p
F

p∧
∧q
V

p∨
∨q
V

p→
→q
V

Operações Lógicas p↔ ↔q p∨ ∨q
V
F

p↓
↓q
F

p↑
↑q
F

V

F

F

F

V

F

F

V

F

V

F
F

V
F

V
V

F
F

V
F

V
V

F
V

V
F

F
V

V
V

Negação
Operação Lógica

Negação

Negação
Conjunção
Disjunção
Condicional
Bicondicional

-p p∧q p∨q p→q p↔q

Disjunção Exclusiva
Negação Conjunta
Negação Disjunta

p∨q p↓q p↑q

Disjunção
Conjunção
Conjunção
Bicondicional
Disjunção Exclusiva
Bicondicional
Disjunção
Conjunção

p
~p ∨ ~q
~p ∧ ~q p ∧ ~q
~p ↔ q / p ↔ ~q p∨q p↔q p∨q p∧q

Regras de Inferência
I. Adição: (AD)
II. Simplificação: (SIMP)
(i) p | p ∨ q
(ii) p | q ∨ p
(i) p ∧ q | p
(ii) p ∧ q | q
III. Conjunção (CONJ)
IV. Absorção: (ABS)
(i) p, q | p ∧ q
(ii) p, q | q ∧ p p → q | p → (p ∧ q)
V. Modus ponens: (MP)
VI. Modus tollens: (MT) p → q, p | q p → q, ~q | ~ p
VII. Silogismo disjuntivo: (SD)
VIII. Silogismo hipotético: (SH)
(i) p ∨ q, ~p | q
(ii) p ∨ q, ~q | p p → q, q → r | p → r
IX. Dilema construtivo: (DC)
X. Dilema destrutivo: (DD) p → q, r → s, p ∨ r | q ∨ s p → q, r → s, ~q ∨ ~s | ~ p ∨ ~ r

Equivalência
Dupla Negação (DN)
Leis idempotentes (ID)
Leis comutativas (COM)
Leis distributivas (DIST)
Lei de absorção (ABS)
Leis associativas (ASSOC)
Leis de De Morgan (DM)
Leis de Identidade (IDENT)

Condicional (COND)
Contraposição (CP)
Bicondicional (BC)
Disjunção Exclusiva (DE)
Conectivos de Scheffer

Equivalências Notáveis
Lógica Proposicional
~~p≡p
p∧p≡p p∨p≡p p∧q≡q∧p p∨q≡q∨p p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r) p ∧ (p ∨ q) ≡ p p ∨ (p ∧ q) ≡ p
(p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r)
(p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r)
~ (p ∧ q) ≡ ~ p ∨ ~ q
~ (p ∨ q) ≡ ~ p ∧ ~ q p∨T≡T p∧C≡C p∧T≡p p∨C≡p p∨~p≡T p∧~p≡C p→q ≡~p ∨ q p → q ≡ ~q → ~p p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p) p ∨ q ≡ (p ∨ q) ∧ (~p ∨ ~q) p ↓ q ≡ ~p ∧ ~q p ↑ q ≡ ~p ∨ ~q

Álgebra de Boole
(a’)’ = a a⋅a=a a+a=a a⋅b=b⋅a a+b=b+a a ⋅ (b + c) = ab + ac a + (bc) = (a + b) (a + c) a . (a + b) = a a +(ab) = a
(a ⋅ b) ⋅ c = a