G2 Logica 2011 2 Segunda Gaba Copia

Lógica Matemática

Prof.a Rute
Prova de G2
GABARITO

21/11/2011

Questão 1. Mostre que o argumento q ∨ s → u, t → s, p ∨ t, p → q, |
 u ∨ r é válido.
1) q ∨ s → u
P
2) t → s
P
3) p ∨ t
P
4) p → q
P
5) q ∨ s
2,3,4 DC
6) u
1,5 MP
7) u ∨ r
6 AD
Questão 2. Dados os conjuntos A = {2,4,6} e B = {1,3,5} tal que x ∈ A e y ∈ B, determine:
a) O conjunto verdade em A x B da sentença aberta p(x,y): “y – x > 0”.

AxB = {(2,1), (2,3), (2,5), (4,1), (4,3), (4,5), (6,1), (6,3), (6,5)}
V p = {(2,3), (2,5), (4,5)}

b) O conjunto verdade da sentença aberta p(x): “x ∉ A”.
2

V p = {4,6}

Questão 3. Determine a negação das seguintes proposições:
2
a) (∀x ∈ IN) (x – 2 < 0 ∧ x ≥ 0)
2
(∃x ∈ IN) (x – 2 ≥ 0 ∨ x < 0)
b) Nenhum time gaúcho participará da Libertadores em 2012.
Existe pelo menos um time gaúcho que participará da Libertadores em 2012.
Questão 4. Com o uso do esquema abreviador mostrado abaixo e quantificadores apropriados, conforme o caso simbolize ou traduza para a linguagem corrente. (o domínio é todo o mundo).
Ax, símbolo de predicado unário, x é animal
Vx, símbolo de predicado unário, x é veloz
Px, símbolo de predicado unário, x é predador t, constante, tigre l, constante, lebre
a) Nem todo animal veloz é predador.
(∃x)[(Ax∧Vx) ∧ ~Px]
b) Existe pelo menos um animal veloz que é predador.
(∃x)[(Ax∧Vx) ∧ Px]
c) (∃x)[(Ax ∧ ~Px) ∧ Vx]
Algum animal que não é predador é veloz.
d) (∃x) [Ax ∧ ~Vx] ∧ (∃x) [Ax ∧ ~Px]
Existe animal não veloz e existe animal não predador.

Questão 5. Marque a expressão que representa a negação de “Todo brasileiro espera ter trabalho e moradia”.
a) Todo brasileiro não espera ter trabalho e moradia.
b) Algum brasileiro espera ter trabalho e moradia.
c) Algum brasileiro não espera ter trabalho ou não espera ter moradia. X
d) Todo brasileiro não espera ter trabalho nem moradia.
e) Algum brasileiro não espera ter trabalho nem moradia.

Questão 6. Utilizando o método algébrico, minimize a função booleana y = a’bc + a’b’c’ + abc + ab’c’ + a’bc’. y = a’bc +