Cálculo Numerico

INTRODUÇÃO
OBJETIVO:Dado o gráfico com os valores de içamento de cargas de um guindaste, fazer o que se pede com o auxilio da ferramenta MATLAB, para realização dos cálculos e criação dos gráficos.

1 Questão
Calcule a carga máxima suportada se altura de suspensão da carga for de 8m e a altura da haste for de 13m, usando AJUSTE DE CURVAS.
Teste os modelos de funções propostas a seguir:
Modelo constante (g1 = 1);
Modelo cúbico (g1 = 1, g2 = x^2, g3 = x^3 );
Modelo logarítmico (g1 = 1, g2 = ln(x));
Modelo exponencial (g1 = e^x);
Mostre no Matlab o gráfico obtido para cada função em comparação com os pontos da tabela.
Resposta:
X 1 5 9 11 13
F 40 42,5 56 79 160
Analisando o gráfico da função f(x) gerada pelos pontos conhecidos, ou seja, seu diagrama de dispersão, podemos definir a função do ajuste de curva como uma função exponencial, pois é oque mais se assemelha ao diagrama gerado.

Figura 1 – Diagrama de Dispersão
Modelo constante (g1=1) x = [ 1 5 9 11 13 ]; f = [ 40 42.5 56 79 160 ]; plot(x, f, 'r.', 'markersize', 20) g1 = ones(1,5);
A = [ sum(g1.*g1) ];
Y = [ sum(g1.*f) ];
% encontrando o coeficiente a
X = inv(A)*Y a = X(1); xi = 0:0.01:+14; fx = a.*xi; plot(xi,fx,'k') X = 75.5000

Figura 2 – Modelo Constante
Modelo cúbico (g1 = 1, g2 = x^2, g3 = x^3 ) x = [ 1 5 9 11 13 ]; f = [ 40 42.5 56 79 160 ]; plot(x, f, 'r.', 'markersize', 20) g1 = ones(1,5); g2 = x.^2; g3 = x.^3;
A = [ sum(g1.*g1) sum(g2.*g1) sum(g3.*g1) ; ... sum(g1.*g2) sum(g2.*g2) sum(g3.*g2) ; ... sum(g1.*g3) sum(g2.*g3) sum(g3.*g3) ];
Y = [ sum(g1.*f) ; ... sum(g2.*f) ; ... sum(g3.*f) ];
X = inv(A)*Y a = X(1); b = X(2); c = X(3); xi = 0:0.01:+14; fx = a + b.*xi.^2 + c.*xi.^3; plot(xi,fx,'b') Figura 3 – Modelo Cúbico
Modelo Logaritmo (g1 = 1, g2 = ln(x))x = [ 1 5 9 11 13 ]; f = [ 40 42.5 56 79 160 ]; plot(x, f, 'r.', 'markersize', 20) g1 = ones(1,5); g2 = log(x);
A = [ sum(g1.*g1)