Superfície cônica e cilindrica

1. DESENVOLVIMENTO introdução As cônicas foram estudadas por vários matemáticos, porem pelo fato do trabalho escrito por Apolônio ser mais extenso e foi a mais avançada que substituiu qualquer estudo anterior.

3.1 Superfície Cilíndrica.
3.1.1. Definição. Superfície cilíndrica é gerada por uma reta móvel denominada geratriz que se apóia sobre uma curva fixa nomeada diretriz, conservando paralelamente a uma direção dada.

A diretriz (d) é dada por uma determinada curva plana. E é obtida pela interseção de duas superfícies.

d: f (x, y, z) =0: g (x, y, z) =0

A geratriz (g) é uma reta móvel, e a direção é a do vetor V =(m,n,p) que desliza sobre a diretriz, mantendo sua direção.
P=(X,Y,Z) um ponto genérico pertence a geratriz;
Q=(x,y,z) é um ponto que intercede a diretriz (d) com a geratriz que passando por P.

Equação Coordenada x= X+ λ m y= Y+ λ n z= Z+ λ p

Equação Paramétrica f (X+ λ m, Y+ λ n, Z+ λ p) = 0 g (X+ λ m, Y+ λ n, Z+ λ p) = 0 3.2 Superfície Cônica.
3.2.1.1. Definição.

A Superfície cônica é gerada por uma reta móvel denominada geratriz que passa por um ponto fixo denominado vértice, que as apóia numa curva dada, nomeada como diretriz.

http://alfaconnection.net/pag_avsm/geo1501.htm A superfície cônica é separada por um vértice, em duas partes distintas denominadas folhas e são opostas pelo vértice.

http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/12293046/Las-esferas-de-Dandelin-y-las-secciones-conicas.html A diretriz d é representada por uma curva plana, fruto da interseção de duas superfícies:

d:f (x, y, z) =0: g (x, y, z) =0

P=(X,Y,Z) é um ponto genérico pertencente à geratriz;
Q=(x,y,z) ponto de interseção da geratriz que passa por P com a diretriz.
V= (a, b, c) coordenadas do vértice.

Equação Coordenada

x= a+ λ (X- a) y= b+ λ (Y- b) z= c+ λ (Z- c)

Equação Paramétrica

f (a+ λ (X- a), b+ λ (Y- b), c+ λ (Z- c)) =