SOlOS

CENTRO DE GRAVIDADE DE SUPERFÍCIES PLANAS – (CENTRÓIDE)

(1)
As distâncias e ao centroide C da área são obtidas pelas equações:
; (2a, b)
As expressões dos numeradores são conhecidas como momentos de primeira ordem ou momentos estáticos da área A em relação, respectivamente, aos eixos x e y.
; (3a, b)
Usando (3a, b), as equações das coordenadas do centróide podem ser escritas como:
;
O momento estático de área em relação a um eixo centroidal é nulo.

1.1 - Momento de inércia de um elemento de superfície de área com relação aos eixos x e y.

EIXO DE SIMETRIA
Para uma determinada seção de área A, um eixo BB’ é de simetria, se para todo ponto P pertencente a A existe P’ pertencente a A, tal que PP’ BB’ e OP = OP’ (Figura 8.5).

Usando a definição, vemos que apenas na seção da Figura 8.5d, o eixo BB’ não é de simetria; uma maneira prática de verificar a simetria de um eixo é rebater uma parte da seção em torno do eixo; se as duas partes se sobreporem então este eixo é de simetria. Concluímos pois, que um eixo de simetria divide a seção em duas partes de áreas iguais.
Todo eixo de simetria é eixo centroidal (Figura 8.6).

Na Figura 8.6a:

y passa pelo centróide
Na Figura 8.6b:

x passa pelo centróide
Podemos concluir que, se uma seção tem dois ou mais eixos de simetria, o centróide fica localizado na interseção destes eixos, dispensado qualquer cálculo (Figura 8.7).

CENTRO DE SIMETRIA

A superfície A é simétrica em relação a um centro O, se a cada elemento dA com coordenadas x e y corresponde um elemento de superfície dA’ com coordenadas –x e –y (figura ao lado. Resulta que as integrais: e são ambas nulas e que , mas: e então o centroide da superfície coincide com o centro de simetria O.
Uma figura que tem um centro de simetria, não tem necessariamente, um eixo de simetria (figura acima).

Uma figura que tem dois eixos de simetria que formam um ângulo reto,