Sistemas

SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES

1. Equações lineares

Equação linear com as incógnitas x1,x2, x3,..., xn, é toda equação na forma:

(I)

onde os números reais a1 , a2 , a3 , ... , an são os coeficientes, respectivamente, de x1, x2, x3, ...., xn, o número real b é o termo independente e a1 ou a2 ou a3 ou ... an [pic]0.

([pic]é solução de (I) se [pic]= b é verdadeira.

Exemplos:
São equações lineares: x1 + 3x2 + 4x3 = 5 ; 2x1 - x2 - x3 +3x4 + 6x5 = 7

Não são equações lineares: x21 + 2x2 + x3 = 6 ; x1 – x1 x2 +3x2 = 0

Na equação 3x1 + 2x2 + 4x3 = 9 :

(5,1,-2) ; (1,1,1) e (3,0,0) são algumas soluções

pois: 3 . 5 + 2 . 1 + 4 . (-2) = 9 ,

3 . 1 + 2 . 1 + 4 . 1 = 9 e

3 . 3 + 2 . 0 + 4 . 0 = 9

2. Sistema linear 2 x 2

João e Ana resolveram aproveitar os saldos de uma livraria para comprar livros e CDs. João gastou R$ 100,00 comprando 1 livro e 4 CDs. Ana, por sua vez, comprou 2 livros e 3 CDs, gastando ao todo R$ 90,00 . Quanto custou cada livro e cada CD que João e Ana compraram?

Para resolver este problema, podemos montar um sistema de duas equações com duas variáveis.

Sendo x o preço de cada livro e y o preço de cada CD, temos: [pic]

As equações que formam esse sistema são do 1º grau, por isso o sistema é linear.
Como há duas equações e duas incógnitas, dizemos que esse é um sistema linear dois por dois (2 x 2).

De modo geral:

Sistema linear 2 x 2 com as incógnitas x e y é um conjunto de duas equações lineares simultâneas em x e y : [pic] (onde a, b e c são números reais, e a e b não são simultaneamente nulos) (d, e e f são números reais, e d e e não são simultaneamente nulos)

Resolução do sistema de equações linear 2 x 2

Se quisermos encontrar a solução do problema de Ana e João, devemos resolver o sistema: [pic] Resolver esse sistema significa encontrar pares de números reais que sejam soluções das duas