Sistemas Lineares

LISTA DE SISTEMAS LINEARES 2 x 2 - GABARITO

1 – Resolva os sistemas pela Regra de Cramer e indique o significado geométrico das soluções.

Solução. Calculando os determinantes indicados, temos:

a) b)

( ) retas paralelas ( X ) retas paralelas – S = { } ( ) retas coincidentes ( ) retas coincidentes ( X ) retas concorrentes – S = {(1, 1)} ( ) retas concorrentes

a) b)

2 – Determine o valor de a para que o sistema seja possível (determinado ou não).

Solução. Para que o sistema seja possível (SP), basta que o determinante da matriz dos coeficientes seja diferente de zero. .

3 – Determine o valor de a e de b para que o sistema seja possível e indeterminado.

Solução. Para que o sistema seja possível e indeterminado (SPI), basta que se verifique a proporcionalidade entre os coeficientes de “x” e “y”. .

4 - Determine o valor de k de modo que o sistema seja impossível.

Solução. Para que o sistema seja possível e indeterminado (SI), basta que se verifique a proporcionalidade entre os coeficientes de “x” e “y”, mas não em relação aos termos independentes. Isto é: .
Qualquer valor de “k” que não seja 3, tornará o sistema impossível.

5 - Determine o valor de m de modo que o sistema admita soluções diferentes da trivial (0,0).

Solução. Isso acarreta que nunca será impossível, pois a solução x = y = 0 sempre satisfaz. Essa solução é chamada de trivial. Logo o determinante da matriz dos coeficientes deverá ser nulo (indeterminado).
.

6 – Determine uma relação entre p e q sabendo que o sistema só admite a solução nula.

Solução. O sistema é homogêneo e para que só