Sistemas lineares

Introdução Neste trabalho Trata-se sobre equações lineares e inicia mostrando uma aplicação de matrizes e sistemas lineares. As equações lineares assim como os sistemas de equações são muito utilizadas no cotidiano das pessoas.
Entenderemos por equação linear nas variáveis (incógnitas) x1, x2, x3, ... , xn , como sendo a equação da forma a1.x1 + a2.x2 + a3.x3 + ... + an.xn = b onde a1, a2, a3, ... an e b são números reais ou complexos. a1, a2, a3, ... an são denominados coeficientes e b, termo independente.
Nota: se o valor de b for nulo, diz-se que temos uma equação linear homogênea.
Sistema Linear
É um conjunto de m equações lineares de n incógnitas (x1, x2, x3, ... , xn) do tipo: a11x1 + a12x2 + a13x3 + ... + a1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + a23x3 + ... + a2nxn = b2 a31x1 + a32x2 + a33x3 + ... + a3nxn = b am1x1 + am2x2 + am3x3 + ... + amnxn = bn
Exemplo:
3x + 2y - 5z = -8 4x - 3y + 2z = 4 7x + 2y - 3z = 2 0x + 0y + z = 3
Temos acima um sistema de 4 equações e 3 incógnitas (ou variáveis). Os termos a11, a12, ... , a1n, ... , am1, am2, ..., amn são denominados coeficientes e b1, b2, ... , bn são os termos independentes. A ênupla (a 1, a 2 , a 3 , ... , a n) será solução do sistema linear se e somente se satisfizer simultaneamente a todas as m equações.
Exemplo: O terno ordenado (2, 3, 1) é solução do sistema: x + y + 2z = 7 3x + 2y - z = 11 x + 2z = 4 3x - y - z = 2 Pois todas as equações são satisfeitas para x=2, y=3 e z=1.
Exemplos de equações lineares: 2x1+3x2 =7(variáveis ou incógnitas x1 e x2,coeficientes 2 e 3,e termo independente7) 3x + 5y = 5 (variáveis ou incógnitas x e y, coeficientes 3 e 5, e termo independente 5) 2x + 5y + z = 17 (variáveis ou incógnitas x, y e z, coeficientes 2,5 e 1 e termo independente 17) -x1 + 3x2 -7x3 + x4 = 1 (variáveis x1, x2 , x3 e x4, coeficientes -1, 3, -7, e 1 e termo independente 1) 2x + 3y + z - 5t = 0 (variáveis ou incógnitas x, y, z e t, e termo independente nulo).