Sistemas linear

SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES
1. DEFINIÇÃO. LEITURA - Um sistema de equações é dito linear, quando todas as suas equações são do 1º grau. Leitura: Número de Equações x Número de Incógnitas
Exemplos:
a) Sistema 2x2 → 2 equações e 2 incógnitas 3x – y = 4 5x + 4y = -10

b) Sistema 2x3 → 2 equações e 3 incógnitas x + 2y – 4z = 0 3x – y = -1 c) Sistema 3x2 → 3 equações e 2 incógnitas 3x + 2y = 9 x – 5y = 0 2x + y = -3

d) Sistema 3x3 → 3 equações e 3 incógnitas 2x + 3y – z = 4 x + 2y + 2z = -3 4x + y + z = 2

2. SOLUÇÃO DE UM SISTEMA A solução de um sistema 2x2, é o par ordenado (x; y) que satisfaz a todas as equações do sistema. E o conjunto-solução de um sistema,é o conjunto formado por todas as soluções do sistema.
Exemplos:
a) O par ordenado (2; 3) não é uma solução do sistema 2x + 3y = 13 3x – 5y = 9
Porque tomando x = 2 e y = 3,vem: 2x + 3y = 2.2 + 3.3 = 4 + 9 = 13 → (V) 3x – 5y = 3.2 – 5.3 = 6 – 15 = -9 ≠ 9 → (F)

b) O par ordenado (5; 1) é solução do sistema 2x + 3y = 13 3x – 5y = 10 porque, fazendo x=5 e y=1, obtemos: 2x – 3y = 2.5 + 3.1 = 10 + 3 = 13 → (V) 3x – 5y = 3.5 – 5.1 = 15 – 5 = 10 → (V)
E como este sistema só tem esta solução, então escrevemos que seu conjunto-solução é: S = {(5;