Sistemas de Numeração

Departamento de Informática

Sistemas de Numeração
Notas de estudo

Alberto José Proença
Luís Paulo Santos
18-Fev-05

1. Sistemas de numeração e representação de inteiros
1.1. Sistemas de numeração
1.2. Conversão entre bases
1.3. Base hexadecimal
1.4. Números negativos
1.5. Operações aritméticas em binário
1.6. Exercícios

1.1. Sistemas de numeração
Os números podem ser representados em qualquer sistema de numeração. Os seres humanos usam normalmente um sistema de numeração baseado na base 10 (com 10 dígitos diferentes). Os computadores, pelo facto de só representarem dois valores (0, 1), os dígitos binários - também conhecidos por bits, da contracção do inglês binary digit - são máquinas binárias, e por isso trabalham em base 2.
Para compreender o que significa a base em que os números são representados num dado sistema de numeração, é necessário relembrar o significado da ordem dos dígitos.
A ordem de um dígito dentro de um número é dada pela posição que esse dígito ocupa no número: 0 é a ordem do dígito imediatamente à esquerda da ponto (vírgula) decimal, crescendo no sentido da esquerda, e decrescendo no sentido da direita.
Exemplo
1532.6410
Dígito 4 - ordem -2
Dígito 6 - ordem -1
Dígito 2 - ordem 0
Dígito 3 - ordem +1
Dígito 5 - ordem +2
Dígito 1 - ordem +3

A base utilizada determina o número de dígitos que podem ser utilizados; por exemplo, base 10 utiliza 10 dígitos (0 a 9), base 2 utiliza 2 dígitos (0 e 1), base 5 utiliza 5 dígitos (0 a 4), base 16 utiliza 16 dígitos (0 a 9, e, A a F).

1.2. Conversão entre bases
A conversão de um número escrito na base b para a base decimal obtém-se multiplicando cada dígito pela base b elevada à ordem do dígito, e somando todos estes valores.
Exemplos
15326 (base 6)
1*63 + 5*62 + 3*61 + 2*60 = 41610
1532.6410 (base 10)
1*103 + 5*102 + 3*101 + 2*100 + 6*10-1 + 4*10-2 = 1532.6410
153213 (base 13)
1*133 + 5*132 + 3*131 + 2*130 = 308310
110110.0112 (base 2)
5
4
3
2
1
0