Sistemas de controlo

Manuel Joaquim da Rocha Pinheiro nº: 18247
José Pedro Ferreira Rodrigues nº

Trabalho prático nº 1

Sistemas de Controlo, Eng. Mecânica
Escola de Ciências e Tecnologia

Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro

Vila Real, 2013-03-04

Introdução

No âmbito da unidade curricular Sistemas de Controlo foi proposto resolver o seguinte problema:
Considere o sistema de amortecimento representado na figura seguinte, que pode representar um amortecedor de um automóvel, constituído por uma massa M, ligada a um referencial através de uma mola com constante K:

1.1. Determine a função de transferência em Laplace que relaciona o movimento y com a força exercida f.
1.2. Determine a equação característica, os pólos e zeros do sistema. Faça o gráfico da sua localização no plano complexo com M=1, K=2 e fv=3. Considere que yo=1.
1.3. Determine a resposta no tempo, considerando o sistema não forçado.
1.4. Confirme que o valor estacionário da resposta é zero.
1.5. Elabore um relatório com todos os cálculos, figuras e texto justificativo.

Resolução do problema e apresentação dos resultados 1.1.

Através da segunda lei de Newton, onde o somatório de todas as forças no corpo é igual ao produto da massa pela aceleração do corpo (ifi=Ma), obteve-se que:

ft-Ky-fv=Ma

ft- kY(t)- fvY't=MY''(t)
Onde,
kY(t) é a força da mola; fvY't é a força do amortecedor; ft é a solicitação externa;

Resolvendo em ordem a ft obtemos:

ft= MY''(t) + kY(t)+ fvY't (1)

Sendo ft= 0 (resposta não forçada) e escrevendo a equação para o domínio de Laplace temos que:

0 = M(S2Y(S) - SY(0) - Y'0) + fv(SY(S) - Y(0)) + KY(t)
0 = M(S2Y(S) - SY(0)) + fv(SY(S) - Y(0)) + KY(S)
0 = MS2Y(S) - MSY(0) + fvSY(S) - fvY(0) + KY(S)
0 = (MS2+ fvS+K) Y(S) – (MS- fv) Y(0)
Resolvendo agora em ordem a Y(S) vem:
⇒Y(S)= (MS+ fv) Y(0)(MS2+ fvS+K) ⇔ Y(S)= (S + fvM) Y(0)S2 + SfvM + KM (2)

1.2.
M = 1Kg
K = 2 fv = 3
Y(0) =Y0 = 1
Então:
Y(S)=s+1S2+3S+2