sistema nao linear

Análise de controle para pêndulo invertido com roda inercial
Gelson Onir Pasetti, Leonardo Coral Silveira

Resumo
Este documento trata do estudo de controle de um pendulo invertido com toda inercial. É abordado o problema colocar o pendulo na posição inicial e também o controle para a permanência na posição mais alta. Para o problema de posicionamento inicial, foi usado um método de controle por estrutura variável (chaveamento) e para sustentar o sistema na posição mais alta foi usada a técnica de realimentação linearizante e um controle PD, formando ao final um controle híbrido para controlar o sistema em duas situações diferentes. São mostrados os resultados e simulações dos controles.
I - Introdução
O sistema do pêndulo invertido estudado é composto de uma haste rígida com uma das extremidades fixa com liberdade de rotação e na outra extremidade presa uma roda que também tem liberdade de rotação. Acoplado à roda existe um motor elétrico no qual pode ser controlado o torque.

Fig. 1 – Sistema de pêndulo invertido com roda inercial
O problema a ser controlado consiste em duas etapas: o controle para leva o sistema do repouso (pêndulo na posição mais baixa) até a posição mais alta e o controle de posição para manter o sistema na posição mais alta e rejeitar perturbações.
No item II apresentaremos uma explanação sobre a modelagem do sistema a ser estudado e em seguida, no item III, serão mostrados os pontos de equilíbrio do sistema, analisando sua estabilidade.
No item IV será analisado o sistema em malha aberta e logo após nos itens V e VI serão propostos um controle de subida e um controle de seguimento de referência, respectivamente. No item VII é mostrada uma simulação do sistema em MF e por fim no item VII encerra-se com algumas conclusões. II - Modelagem do sistema
O seguinte modelo matemático é considerado para representar o sistema físico:

onde

Fazendo uma substituição de variáveis para simplificar o sistema:

Fig. 2 –