Sistema de Equações

Um sistema de equações é um conjunto finito de equações nas mesmas variáveis. Os sistemas de equações são ferramentas bastante comuns na resolução de problemas nas diversas áreas do conhecimento (Matemática, Física, Química, Engenharia, etc). De maneira geral, a resolução de um sistema é bem simples. Tal fato, muitas vezes leva o aluno a se atrapalhar para encontrar a solução deste, principalmente no que se refere à escolha do método de resolução e à solução final da questão. Antes de mais nada é necessário entender o que significa resolver um sistema de equações. Por exemplo, considere o sistema descrito a seguir.

Resolver este sistema de equações é o mesmo que obter os valores de x e de y que satisfazem, simultaneamente, ambas as equações. Na maioria das vezes, podemos resolver um sistema utilizando qualquer um dos métodos existentes. Contudo, é sempre muito bom saber fazer a escolha pelo método mais rápido e seguro.

Método da Adição Esse método consiste em somar as equações do sistema, para obter outra equação com uma única incógnita. Para que isso aconteça, será necessário que multipliquemos uma ou mais vezes as equações (ou apenas uma equação), pelo número que nos interessa, de modo que uma incógnita tenha coeficientes opostos nas duas expressões. Exemplo: Resolva o sistema Passo 1: Multiplique a segunda linha por -2, para obter outra equação equivalente, na qual a incógnita x apareça com o coeficiente -2, de maneira a ser possível (na adição) cancelar os termos que contém x. Nota: Aqui você poderia ter escolhido multiplicar a primeira linha por (-1/2), mas o processo de resolução seria mais complicado. Passo 2: Some as equações e isole y na equação obtida.

Passo 3: Substitua o valor de y = -1 encontrado, em qualquer uma das equações do sistema, para encontrar o valor de x.

Passo 4: Escrever a solução do sistema. S = {(4,-1)}