sistema de equação

Em aulas anteriores trabalhamos com equações do 1º grau com uma incógnita, e estes conhecimentos serão muito importantes na resolução de sistemas.
A Matemática utiliza o símbolo { para indicar que duas (ou mais) equações formam um sistema.
Veja os exemplos:

2x + 3y = -11

x + 4y = -39

A)

B)
5x – 4y = 30

3x - 3y = + 33

Resolução de sistemas
Resolver um sistema é encontrar um par de valores (x e y ) que tornem verdadeiras as equações que o formam.

x + y = 5

( 1ª equação)

x – y = 3

(2ª equação)

I)

Na 1ª equação temos: x=5–y Na 2ª equação temos: x=3+y Vamos atribuir valores quaisquer a “y” e calcular “x” x 0
1
2
3
4
5

y
5
4
3
2
1
0

x
3
4
5
2
1
0

y
0
1
2
-1
-2
-3

Observando as tabelas de soluções das duas equações, verificamos que o par (4; 1), isto é, x = 4 e y = 1, é solução para as duas equações. Dessa forma, podemos dizer que as equações x
+ y = 5 e x - y = 3 formam um sistema de equações do 1º grau que admitem uma solução comum.

1) O MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO
Esse método de resolução de um sistema consiste em “tirar” o valor de uma incógnita e substituir esse valor na outra equação. Veja um exemplo: x-y=1 (1ª equação)

x+y=5

(2ª equação)

Escolhemos uma das equações ( 1ª) e “tiramos” o valor de uma das incógnitas, ou seja, estabelecemos seu valor em função da outra incógnita, assim: x-y=1 x=1+y

Agora, temos o valor de x em função de y e podemos substituir esse valor na outra equação(2ª): x+y=5 1+y+y=5
1 + 2y = 5
2y = 5 - 1
2y = 4 y=2 Como x = 1 + y

x=1+2

x = 3.

Temos então que o par (3; 2) é solução do sistema.
Para fazer verificação, devemos substituir os valores x = 3 e y = 2 em ambas as equações: x-y=1 3-2=1

1 = 1 (verdadeiro)

x+y=5

3+2=5

5 = 5 (verdadeiro)

Sim, o par (3; 2) é solução do sistema, pois torna as equações verdadeiras.

2) MÉTODO DA ADIÇÃO
Esse outro método de resolução de um sistema consiste em somar