Equação linear e sistemas

ATPS Álgebra Linear

ETAPA 3

Passo 2

Defina equação linear e sistemas de equações lineares. Defina solução de equação linear e de sistemas de equações lineares.

R: Definição
Uma solução da equação linear [pic]é uma n-upla (um vetor) [pic], cujas entradas sj podem ser colocadas no lugar de cada xj, para [pic], de modo que a igualdade seja verdadeira. O conjunto solução de uma equação linear é aquele formado por todas as suas soluções.

Passo 3

Discuta com o grupo sobre a classificação dos sistemas lineares (quanto ao número de soluções).

É um conjunto de equações lineares que admitem mesma solução.
Um sistema pode ser:
a) Sistema compatível ou possível determinado;
Quando admite solução única.
b) Sistema compatível ou possível indeterminado;
Quando admite infinitas soluções.
c) Sistema incompatível ou impossível;
Quando não admite soluções.
R: Por exemplo: 2x + 4 = 36, nos leva à solução única x = 16. Já, se tivermos uma equação com duas incógnitas (variáveis), por exemplo x + y = 10, a solução não é única, já que poderemos ter um número infinito de pares ordenados que satisfazem à equação, ou seja: x=1 e y=9 [par ordenado (1,9)], x =4 e y =6 [par ordenado (4,6)], x = 3/2 e y 17/2 [par ordenado (3/2,17/2)], ... , etc.
De uma forma geral, as soluções de uma equação linear de duas variáveis, são pares ordenados; de três variáveis, são ternos ordenados; de quatro variáveis, são quadras ordenadas; ... .
Se a equação linear possuir n variáveis, dizemos que as soluções são n - uplas (lê-se ênuplas) ordenadas.

Passo 4

Discuta com o grupo sobre a definição de matriz dos coeficientes das variáveis e de matriz ampliada de um sistema linear.

Em uma Equação Linear temos as Variaveis, os Coeficiente das Variaveis e o Termo Independente. O Coeficiente da Variave é o numero que acompanha a incognita.
Um sistema possui solução quando o posto da matriz ampliada (pa) for igual ao posto da matriz dos coeficientes (pc).

ETAPA 4