Sistema cartesiano ortogonal

Sistema cartesiano ortogonal
O sistema cartesiano ortogonal é constituído por dois eixos, 0x e 0y, perpendiculares entre si, com a mesma origem 0, e orientados como indicado na figura a abaixo:
Note que os eixos dividem o plano em quatro regiões denominadas quadrantes e estes quadrantes estão divididos em octantes, cuja identificação é feita no sentido anti-horário.

O eixo x ou 0x é o eixo das abscissas.
O eixo y ou 0y é o eixo das ordenadas.
O ponto 0, interseção dos eixos x e y, é a origem do sistema cartesiano.

Estabelecendo um sistema, considere um ponto qualquer do plano. Vamos traçar por as rectas As intersecções dessas rectas com os eixos x e y são, respectivamente, os pontos e , aos quais estão associados os números reais .

O número real é chamado abscissa do ponto .
O número realé chamado ordenado do ponto .
Os números reais e são chamados coordenadas do ponto.
M é a projeção ortogonal de sobre o eixo x.
N é a projeção ortogonal de p sobre o eixo y.

Todo par ordenado de número reais fica associado a um único ponto P do plano, e todo ponto do plano fica determinado quando sua abscissa e sua ordenada são dadas.

Exemplo:

O ponto A está associado ao par ordenado
O ponto B está associado ao par ordenado.
O ponto C está associado ao par ordenado .

Razão de secção de um segmento orientado
Consideremos três pontos de uma recta orientada x, de abscissas respectivamente iguais a , tais que esta entre .

Nesse caso, o ponto P divide internamente o segmento orientado na razão de secção, tal que:

A figura a seguir mostra três pontos, A( que estão alinhados, ou seja, são pontos de uma mesma recta.

Colinearidade de três pontos:

Transformando a igualdade:

Essa igualdade é equivalente a:

Portanto, se os pontos estão alinhados, então :

Distancia Entre Pontos no plano Cartesiano
Considerado os pontos, A e B do sistema cartesiano ortogonal indicado na figura a baixo: e as coordenadas do ponto A, ou seja, A(, )