Geometria

Geometria Analítica

Construímos gráficos em planos cartesianos, que se chamam assim por causa do filósofo francês René Descartes (1596-1650).

Grande parte da obra de Descartes é consagrada às ciências, sobretudo a matemática e a ótica; e, desde os 23 anos, ele aplicou a álgebra à geometria, tendo criado um método matemático geral que relaciona técnicas algébricas e figuras geométricas.

Depois de algumas transformações, esse método é conhecido hoje como Geometria Analítica e usa o plano cartesiano para estudar figuras geométricas por meio de equações.

O princípio fundamental da geometria analítica foi enunciado por um contemporâneo de Descartes, Pierre de Fermat (1601-1665): "Em geral, a toda equação de duas variáveis corresponde uma curva no plano". Assim, através da geometria analítica, é possível dar uma interpretação geométrica a equações com duas variáveis.

Plano cartesiano
O plano cartesiano é composto por dois eixos ortogonais (perpendiculares), onde cada ponto P é indicado por um par ordenado de números (XP; YP):

Nesse plano, definem-se:

• o sistema cartesiano de eixos ortogonais: xOy

• a origem do sistema: o ponto O

• o eixo das abscissas Ox (horizontal)

• o eixo das ordenadas Oy (vertical)

• a abscissa do ponto P: o número real xP

• a ordenada do ponto P: o número real yP

• as coordenadas do ponto P: o par ordenado (xP; yP)

No eixo Ox, os pontos à direita da origem têm abscissa positiva e os pontos à esquerda, negativa. Analogamente, no eixo Oy, os pontos acima da origem têm ordenada positiva e os pontos abaixo, negativa.

Quadrante é cada uma das quatro regiões angulares em que o sistema de eixos xOy divide o plano, e eles são numerados, a partir do primeiro, em sentido anti-horário, como se vê na figura e no quadro abaixo:

Se uma reta é paralela ao eixo das abscissas, todos os seus pontos têm a mesma ordenada, e, se uma reta é paralela ao eixo das ordenadas, todos