GAAL II CAP1

CAPÍTULO I - COORDENADAS NO ESPAÇO

1. NOÇÕES PRELIMINARES
A geometria euclidiana admite como elementos primitivos os pontos, as retas e os planos.

Notação:
PONTOS: letras latinas maiúsculas.
Ex.: A,B,C... P,Q...
RETAS: letras latinas minúsculas.
Ex.: a, b, c ... r, s, t ...
PLANOS: letras gregas minúsculas.
Ex.: . . .

Reta Orientada reta reta orientada (eixo)

Uma reta é orientada, se estabelecermos nela um sentido de percurso como positivo; o sentido contrário é negativo. O sentido positivo é indicado por uma seta. Uma reta orientada também é chamada de eixo.

Segmento Orientado

Um segmento orientado é parte de uma reta orientada. Possui um ponto inicial (origem), um ponto final (extremidade) e o seu referencial de orientação segue o da reta no qual está inserido (reta suporte). Na figura acima temos o segmento orientado

2. COORDENADAS NO ESPAÇO

Sistema Cartesiano Ortogonal
Em Geometria Analítica plana as equações contêm duas variáveis. Na espacial, três variáveis. Nesta se exigirá maior esforço de visualização das figuras. O conjunto de pontos do espaço tridimensional é indicado por E3 ou IR3.
Sejam x, y e z três retas orientadas mutuamente perpendiculares entre si e concorrentes no ponto O. Teremos o triedro (Ox, Oy, Oz) que é triretângulo.

Principais elementos:

- ponto O → origem do sistema cartesiano.
- retas orientadas → eixos cartesianos. - planos xy, xz, yz → planos cartesianos.

Pelo ponto P traçam-se três planos paralelos aos planos coordenados e juntamente com estes individualiza-se um paralelepípedo retângulo, cujas faces interceptam os eixos x em Px, y em Py e z em Pz

.
Podemos associar a cada ponto P do espaço uma tripla de números reais. Assim o ponto P fica determinado por suas coordenadas cartesianas ortogonais:
P = ( x , y , z) onde: x = OPx → abscissa y = OPy → ordenada z = OPz → cota
O sistema cartesiano em