Series de Fourrier

SÉRIE DE FOURIER
Introdução

As séries de Fourier funcionam como um processo global na resolução de problemas matemáticos, enquanto que uma série de potências apresenta uma funcionalidade é local. Através da série de Taylor de uma função f, obtemos o polinômio de Taylor, o qual dá uma aproximação para a função f nas vizinhanças de um ponto, entretanto esta função f tem que ser obrigatoriamente suave, logo para uma aproximação global, a série de Taylor falha, uma vez que a aproximação de Taylor é local e não global. A série de Fourier é importante também para obter o limite de f em pontos distantes de x, bem como para encontrar valores aproximados para uma integral sobre um intervalo, pois ela trabalha com funções periódicas. Palavras-chave: Séries de Fourier. Função par. Função ímpar.
Funções periódicas
Uma função f de R em R é periódica, se existe um número p pertencente R tal que para todo x pertencente a R: f(x+p)=f(x). Na figura 2.1 tem-se um exemplo de uma função periódica.
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Figura 2.1 Função periódica
Muitas vezes existem vários números com tal propriedade, sendo que o menor número real positivo com essa característica é chamado de período fundamental de f.
Claramente se p é período da função f, todos os seus múltiplos o serão também. Na figura 2.2 ilustra esse conceito.

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Figura 2.2 Função periódica com período fundamental
Série trigonométrica
Uma série de senos e cossenos do tipo: 12 Ao+ n=1∞(Ancosnx+ Bn sen nx)é dita série trigonométrica, onde na maior parte das aplicações a variável x é real. Estas séries representam funções periódicas de período 2π, e a soma também será uma função periódica de período 2π.
As funções periódicas podem ser representadas por meio de uma série trigonométrica, deste que f(x) satisfaça os requisitos de convergência estabelecidos por meio das condições de Dirichlet. fx= 12 Ao+ n=1∞(Ancosnx+ Bn sen nx)Condições de DirichletApesar de não ser possível ainda determinar quais são as