Sequencias

Cálculo III - Sequencias Infinitas
Sérgio Galdino 1o semestre - 2010

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EMENTA E BIBLIOGRAFIA
EMENTA: Séries; diferenciação parcial; coordenadas polares; integrais de linha; integrais múltiplas (duplas). BIBLIOGRAFIA:
1. J. Bouchara, V. Carrara, A. Hellmeister e R. Salvitti, CÁLCULO INTEGRAL AVANÇADO, 1a. ed., EDUSP, 1997. 2. W. Kaplan, CÁLCULO AVANÇADO, VOLUME I, Edgard Blücher, 1972. 3. Stewart, CÁLCULO, VOLUME II, Editora Pioneira-Thomson Leaming, 4a ed., 2002. 4. H. L. Guidorizzi, UM CURSO DE CÁLCULO, VOLUME III. Livros Técnicos e Científicos, Rio de Janeiro. 5. Leithold, L. “CÁLCULO COM GEOMETRIA ANALÍTICA”. Ed. Harbra, São Paulo, 1994. 6. Foulis, D.J. E Munum, M. “CÁLCULO”. Editora Ltc, São Paulo, 1982. 7. Swokowski, E.W. “Cálculo Com Geometria Analítica”. Ed. Makron Books, São Paulo, 1994. 1

2 Introdução

1. Cálculo de integrais: Newton usava séries infinitas de funções transcendentais para encontrar áreas integrando cada termo da série;

2. Funções definidas por séries, tais como funções de Bessel, são comuns em física, química e matemática; x2 usando série (seção e

3. Aplicações: Cálculo da 11.10);

4. Estudo de fenômenos em óptica, eletromagnétismo, trocando uma função pelos primeiros termos da série que a representam (seção 11.12);

5. Métodos numéricos usam séries que convergem para solução do problema usando (+, −, ∗ e /).
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Definição de Sequencias
Definição de uma sequencia: Uma sequencia é um conjunto de números s1, s2, s3, · · · em um arranjo de ordem definida (i.e., uma correspondência com números naturais) e seguindo uma regra definida de formação. Cada numero na sequencia é chamado um termo; sn é chamado de n-ésimo termo. A sequencia é chamada finita ou infinita conforme ela tenha ou não tenha um numero finito de termos. A sequencia s1, s2, s3, · · · também é representado abreviadamente por {sn}∞ ou 1 {sn}.

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Exemplo 1
• Exemplos definidos por equação e listagem
1. n n+3
∞

,
1

an =

n , n+3

1 2 3