Secao Aurea
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3 páginas
Proporção Áurea:A Divina
Proporção
6,8
6,8
≈1,619
4,2
4,2
2,6
1,6
2,6
4,2
≈1,615
2,6
2,6
=1,625
1,6
6,8 4,2 2,6
≈
≈
4,2 2,6 1,6
Albrecht Dürer
1471-1528
A Matemática das
Proporções
D
DE =DF
DG=EG
EG=EF
A
B
C
AB AC
=
AC CB
G
E
F
a
A
b
C
ab a
1 5
= ==
≈1,618033...
a b 2 b a
1
1− 5
=
= =−
≈0,618033...
a ab
2
1
−1=
B
A
B'
C
CB=CB'
AB AC
=
=
AC CB
AC CB '
=
=
CB ' AB '
B
D'
B'
E
A
AB AC
AB
=
==
AC CB
BD
M
F
D
C
B
Q
P
E
F
D
C
B
AB BD
=
=
BD BC
A
D
C
A
B
G
E
F
E
D
G
DF
=
EF
F
Geometria e Álgebra:
1
−1=
2
2
−=1 ⇒ =11
3
2
3
2
4
= ⇒ =12
4
2
3
= =2 ⇒ =23
5
3
4
2
5
6
4
5
2
6
7
5
6
2
7
= =23 ⇒ =35
= =3 5 ⇒ =58
= =58 ⇒ =813
...
Seqüência de Fibonacci
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ...
F(n) = n-ésimo número de Fibonacci:
F(1) = 1, F(2) = 1, F(3) = 2, F(4) = 3, ...
Recursiva, “fractal”:
F(1) = 1
F(2) = 1
F(n+1) = F(n) + F(n-1), n ≥ 2
No Infinito...
F 4
=1,5
F 3
F 5
=1,66666666...
F 4
F 6
=1,6
F 5
F 7
=1,625
F 6
F 9
=1,619047619...
F 8
F 8
=1,615384615...
F 7
F 10
F 11
=1,617647058...
=1,6181818...
F 9
F 10
F 89
=1.61803398874989484820458683436563811808...
F 88
=1.61803398874989484820458683436563811772...
(aproximação exata com 35 casas decimais)
lim n ∞
F n1
=
F n
[
n1
−1
1
n
F n=
n
5
]
Agrippa von
Nettesheim
1486-1535
Nas Abelhas...
Z
R
R
Z
R
Z
R
Z
R
Z
R
Z
R
R
Z
R
R
R
Z
R
R
Z
R
R
Z
R
R 13
Z
R
8
R
5
Z
3
2
R
1
Z
1
Zangão
Rainha
No Princípio era o Logos, e o Logos estava com Deus, e Deus era o Logos.
No Princípio Ele estava com Deus.
Tudo foi gerado por meio d'Ele, e sem Ele nada foi gerado.
Nele havia Vida, e a Vida era a Luz dos homens.
João 1,1-4
“Toda parte tem em si a predisposição de unirse ao Todo, para que assim possa escapar à sua