Revisão de inercia

CEFET-MG EFET MG
Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais

DISCIPLINA: ELEMENTOS DE MÁQUINAS “Revisão de Momento de Inércia”
Professor: Alexandre Hubinger

O projeto de um elemento estrutural requer o cálculo do momento de inércia de sua seção reta.

momento de inércia

Mf  c f  I

M Diagrama para cálculo de deformação E I de vigas.

momento de inércia

DEFINIÇÃO DE MOMENTOS DE INÉRCIA DE ÁREAS
Momento de Inércia: g g Uma integral do segundo momento de inércia de uma área: x 2 dA 

Tem origem sempre que é feita a relação entre a tensão normal  (força por unidade d á ) que atua na seção id d de área) t ã transversal de uma viga elástica, e o momento externo aplicado M, que causa a curvatura da viga. A tensão da viga varia linearmente com sua distância de um eixo que passa pelo centróide C da área da seção transversal da viga
  kz

momento de inércia

DEFINIÇÃO DE MOMENTOS DE INÉRCIA DE ÁREAS
Momento de Inércia: ç A intensidade da força atuante no elemento de área dA é: dF   dA  kz dA

Como esta força está localizada à distância z do eixo y, o momento dM em relação ao eixo y é: dM  dF z  kz 2 dA

O momento resultante de toda a distribuição da tensão é igual ao momento M aplicado:
M  k  z 2 dA

A integral representa o momento de inércia da área em relação ao eixo y.

momento de inércia

DEFINIÇÃO DE MOMENTOS DE INÉRCIA DE ÁREAS
Momento de Inércia: ç , Por definição, os momentos de inércia de uma área plana infinitesimal dA em relação aos eixos x e y são: dIx  y 2 e dIy  x 2

Para toda a área, os momentos de inércia são determinados por integração:
Ix   y 2 dA
A

Iy   x 2 dA
A

momento de inércia

DEFINIÇÃO DE MOMENTOS DE INÉRCIA DE ÁREAS
Momento de Inércia: g Podemos também formular o segundo momento dA em relação ao pólo O ou eixo z. Esse momento é chamado de momento polar de i é i inércia: dJO  r 2 dA

Nesse caso, r é a distância perpendicular do pólo (eixo z) à área