Resumo P1 Cálculo 2

Resumo P1 – Cálculo II

*Integrais Impróprias: você pode calcular a área em baixo de uma curva com assíntota ou que vai pro infito, basta chamar os empecilhos de "t" e tomar o limite com t tendendo a zero ou infinito. Se o limite não existir, chamamos a integral de "divergente".

*Teste da Comparação: imagine uma função, se a área dela diverge, funções maiores que ela (em determinado espaço) também vão divergir. Se ela converge, menores que ela irão convergir.

*Coordenadas Polares tu podes descrever um plano dando uma função de raio e ângulo ao invés de x e y. Exemplo: x=sen(a). Lembre que r^2=x^2+y^2; x=r.cos(a); y=r.sen(a).
Área de curva polar: A= 0.5(integral de r^2); Comprimento de curva polar: L= {integral de raíz quadrada de [r^2 + (dr/da)^2]}

*Funções de Três Variáveis: É como implantar um eixo z, e representar a imagem de uma função nele, deixando os eixos x e y como variáveis independentes, ou seja, o domínio da função.

*Curvas de Nível: é uma seção do gráfico da imagem com um valor fixo no eixo z.

*Limite de Funções de Três Variáveis: A idéia é análoga ao cálculo I, tomar o limite é como se aproximar de um ponto, e verificar como a função tende a se comportar nele. Agora, entretanto, faz-se uma aproximação em 3 dimensões.
Em primeiro lugar,, verificamos se é possível comprovar a inexistência do limite. Para isso, forçamos uma aproximação por dois caminhos, diferentes, visando obter resultados diferentes em z para aquele ponto. Se conseguirmos, já temos que o limite não existe.

Caso o limite aparentemente exista, tenta-se aplicar um dos teoremas:
1– Teorema do sanduiche: se f(x,y)≤ g(x,y)≤ h(x,y), e o limite de f e de h deu L, o da g é L também.
2- Separe sua função em f.g, se limf=0 e g é uma função limitada, como seno ou cosseno, lim(f.g)=0.
3- Limf=0 ⇔ lim|f|=0.