engenharia

a) Determinar as forças aplicadas em todos os elementos da treliça ao lado e indique se estes elementos estão sob esforços de tração ou compressão.

Método dos nós

Reações de apoios
HA=6KN
∑FY=0
VA+VB= 20KN
VA+12,25KN = 20KN
VA= 7,75KN

Cálculo dos esforços nas barras (FAD)

Cálculo dos esforços nas barras (FAC)

Cálculo dos esforços nas barras (FBC e FBD)

Cálculo dos esforços nas barras (FBC e FBD)

Cálculo dos esforços nas barras (FCD)

b) Método clássico dos deslocamentos

1- ALONGAMENTO DAS BARRAS

1-
2-
3-
2- EQUAÇÃO DE COMPATIBILIDADE:
(relações entre o alongamento das barras e os deslocamentos nodais) ∆LA = +D4
∆LB = -D4
∆LC = D1 x senα - D2 x cosα
∆LD = D1 x senα + D2 x cosα
∆LE = D1-D3

3- EQUAÇÃO DE EQUILÍBRIO
(considerando todas as barras fracionadas)

NÓ “1”
NÓ “3”

4- RESUMO DAS EQUAÇÕES DE EQUILIBRIO
( Relações entre os esforços nas barras e as cargas nodais)

P1= NC x senα + ND x senα
P2 = -NC x cosα + ND x cosα
P3 = - NE
P4 = - NB + NA

5- RELAÇÕES ENTRE ESFORÇOS E ALONGAMENTO DE BARRAS
(relações constitutivas)
NA= x ∆LA  NA = KA x∆LA
NB= x ∆LB  NB = KB x∆LB
NC= x ∆LC  NC = KC x∆LC
ND= x ∆LD  ND = KD x∆LD
NE= x ∆LE  NE = KE x∆LE

6- EQUAÇÕES TOTAIS
5 Equações de compatibilidade ( = número de barras )
4 Equações de equilíbrio ( = número de graus de liberdade )
5 Equações constitutivas ( = número de barras )

7- SOLUÇÃO PELO MÉTODO CLÁSSICO DOS DESLOCAMENTOS
7.1- substituir a EQ. 1 na EQ.2

NA= KA x D4
NB= KB x (-D4)
NC= KC x (D1 x senα - D2 x cosα )
ND= Kd x (D1 x senα + D2 x cosα )
NE= KE x (D1-D3)
7.2- Substituindo a “EQ.4” na “EQ.2”

P1= NC x senα + ND x senα
P2 = -NC