resolução de momento

1.61. As barras da treliça têm uma área da seção transversal de 1,25 pol2. Supondo que a tensão normal média máxima em cada barra não exceda 20 ksi, determinar a grandeza máxima P das cargas aplicadas à treliça.

Solução:

3
= 0,6
5
4 cos α = = 0,8
5

sen α = α Nó A

= 0 ⇒ − P + N AB sen α = 0 ∴ N AB =

∑F

= 0 ⇒ N AE + N AB cos α = 0 ⇒ N AE = − N AB × 0,8

y

NAB

α

A

P
= 1,667 P
0,6

∑F
NAE

x

∴ N AE = −

P
Nó E

P
× 0,8 = −1,333P
0,6

∑F

= 0 ⇒ N BE − 0,75P = 0 ∴ N BE = 0,75P

∑F

NBE

= 0 ⇒ N DE − N AE = 0 ⇒ N DE = N AE

y

x

NAE

E

NDE
P

∴ N DE = −

P
× 0,8 = −1,333P
0,6

∑F

y

= 0 ⇒ − N AB sen α − N BD sen α − N BE = 0

Nó B
B

NBC

∑F

α
NAB

⇒ N BD = x NBE

NBD

− N BE − N AB × 0,6
− 0,75P − P / 0,6
∴ N BD =
= −2,917 P
0,6
0,6

= 0 ⇒ N BC + N BD cos α − N AB cos α = 0

⇒ N BC = N AB × 0,8 − N BD × 0,8 =

P
− 0,75P − P / 0,6
× 0,8 −
× 0,8
0,6
0,6

∴ N BC = 3,667 P
Os valores dos esforços e das tensões de tração (indicadas com +) e de compressão (indicadas com –) podem ser resumidos na tabela abaixo. A tensão normal média máxima ocorre na barra BC.
Barra
AB
BC
DE
AE
BE
BD

Assim: força σ=
⇒ σ adm = σ max
A

Esforço
+1,667P
+3,667P
-1,333P
-1,333P
+0,750P
-2,917P

⇒ 20 ksi = 2,933P ⇒ P =

Tensão
+1,333P
+2,933P
-1,067P
-1,067P
+0,600P
-2,333P

20
2,933

∴ P = 6,818 kip

Resposta: A grandeza máxima P das cargas aplicadas à treliça deve ser de 6818 lbf.