resoluçao e 2 integrais

1937 palavras 8 páginas
CÁLCULO I – ENGENHARIA

“DICAS” e/ou “RESOLUÇÕES” COM INTEGRAÇÃO PELO MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO
01)

∫ tg

ou

∫ ( tg

3

x . sec 2 x .dx

x ) 3 . sec

2

x . dx

 u = tgx

Substituição: 


2

 du = sec




u 3 . sec

2

x.

x .dx



du
= dx sec 2 x

du sec 2 x micassia.blogspot.com ∫

u 3 . du

M

tg 4 x
+c
4

02)



sen3 x
.dx
cos x

sen 2 x.senx
∫ cos x .dx

Utilizando as Identidades Trigonométricas no Verso do Formulário:



(1 − cos

 sen 2 x + cos 2 x = 1

ou

 sen 2 x = 1 − cos 2 x


)

2

x . senx
. dx cos x

 u = cos x

Substituição: 


 du = − senx .dx




(1 − u ).senx .

− ∫u
Distributiva:

2

u
−1

2

1

2

(

)

−1

2

du
= dx
− senx

du
− senx

. 1 − u 2 .du

∫ (−u



ou

∫−u

−1

2

(

)

. 1 − u 2 .du

3

+ u 2 ).du
1
Prof.Ms.Carlos Henrique – Email: carloshjc@yahoo.com.br

CÁLCULO I – ENGENHARIA

− ∫u

−1

2

3

.du + ∫ u 2 .du

3

ou

+ ∫ u 2 .du − ∫ u

−1

2

.du

M
5

1
2. cos 2 x
− 2. cos 2 x + c
5

2. cos5 x
− 2. cos x + c
5
2. cos 4 x . cos x
− 2. cos x + c
5

2. cos 2 x. cos x
− 2. cos x + c
5
Fatoração (fator em evidência):

03)

∫ tg

3

∫ tg

 cos 2 x

2 . cos x .
− 1 + c
 5




x.dx
2

x.tgx .dx

1 + tg 2 x = sec 2 x

Utilizando as Identidades Trigonométricas no Verso do Formulário:  ou  2
2
 tg x = sec x − 1

∫ (sec
Distributiva:

2

)

x − 1 .tgx .dx

∫ sec

2

x.tgx.dx − ∫ tgx.dx

 u = tgx

Substituição somente na 1ª integral: 
 du = sec

2
∫ sec x. u .

2

x .dx



du
= dx sec 2 x

du
− (− ln cos x ) + c sec 2 x

∫ u.du + ln cos x + c
2
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u2
+ ln cos x + c
2
tg 2 x
+ ln cos x + c
2

04)

x

∫ 1+ x

.dx

4

Fatorando a função

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