Resoluçao prova

- o segmento P n P(n – 1) é 1cm maior que o segmento P(n – 1) P(n – 2); e
- o segmento P n P(n – 1) é perpendicular a P0 P(n – 1)

01.

As dimensões dos lados de um paralelepípedo reto retângulo, em metros, valem a, b e c. Sabe-se que a, b e c são raízes da
3
2 equação 6x - 5x + 2x - 3 = 0. Determine, em metros, o comprimento da diagonal deste paralelepípedo.
1
1
1
2
a)
b)
c)
d)
e) 1
6
3
2
3

Determine o comprimento do segmento P0 P24
a) 48
b) 60
c) 70
d) 80
e) 90
Solução:

Solução:

P0

2

2

2

02.

São dadas as matrizes quadradas inversíveis A, B e C, de ordem 3. Sabe-se que o determinante de C vale (4 - x), onde x é um número real, o determinante da matriz inversa de B vale
1
t t
-1
e que (CA ) = P BP, onde P é uma matriz inversível.

3

 0 0 1


Sabendo que A =  3 x 0  , determine os possíveis valores
1 0 0

 de x. t Obs.: (M) é a matriz transposta de M.
b) 1 e -3
e) -2 e -3

c) 2 e 3

Solução: det (C) = 4 – x
-1

1
 det (B) = -3
3

 0 0 1


A =  3 x 0   det (A) = -x
1 0 0

 t t

-1

(C A ) = P B P t t t -1
(A ) · C = P B P t -1
A·C =P BP t P3

P4

5

14

30

P5 ......P24
55

12  22  32  4 2  ...  24 2 n(n  1)(2n  1)
6



24  25  49
6
 70


ALTERNATIVA C

ALTERNATIVA A

det (B ) = - 

P2

1

2

(a + b + c) = 2 (ab + bc + ac) + a + b + c
2
2
2
2 a + b + c = (a + b + c) - 2. (ab + bc + ac)
( 5) 5 a+b+c= 
6
6
2
ab + bc + ac =
6
25 24
2
d 


36 36
1
d
6

a) -1 e 3
d) 1 e 3

P1

0

d  a2  b2  c 2

3
, onde x , y e z são
2
números reais pertencentes ao intervalo  1,1 Determine o valor de
.

04. Seja arcsenx + arcseny + arcsenz =

100

x

100

+y

100

+z

a) -2
d) 1



9
.
x101  y101  z101
b) -1
e) 2

c) 0

Solução:

  
Como a função arco-seno tem valores em   ,  e arcsenx +
 2 2
3
, temos:
2
