Relações métricas

| COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III 3ª SÉRIE – MATEMÁTICA II – PROFº MARCOS – T: 301 www.professorwaltertadeu.mat.br |

Revisão Geometria Plana – Áreas e Apótemas

ÁREAS DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS

1) Retângulo

2) Quadrado

3) Paralelogramo

4) Trapézio

5) Losango

6) Triângulos

a) Triângulo qualquer

b) Triângulo retângulo

c) Fórmula trigonométrica da área

d) Fórmula de Heron

onde p é o semiperímetro e a, b e c são os lados.

e) Triângulo eqüilátero

f) Em função dos lados e do raio da circunferência circunscrita 7) Hexágono regular

8) Polígono regular

Onde p é o semiperímetro e a é o apótema do polígono.
9) Círculo

Comprimento
C = 2..r
Área
A = .r2

10) Coroa circular

A = .(R2 – r2)

11) Setor circular

A = π.R2.α360

QUADRO RESUMO DOS PRINCIPAIS POLÍGONOS REGULARES

Exercícios

1) Num quadrado de lado 10 cm está circunscrita uma circunferência. Determine o raio, o comprimento e a área da circunferência.

2) O lado de um triângulo eqüilátero inscrito numa circunferência mede 26 cm. Determine a medida da altura do triângulo, do raio da circunferência, da área do triângulo e da área da circunferência.

3) Um círculo de 5 cm de raio está inscrito em um hexágono regular. Determine o perímetro e a área do hexágono.

4) O apótema do quadrado inscrito numa circunferência é igual a 2 cm. Determine a área do hexágono regular inscrito nessa mesma circunferência.

5) Se um circulo de área A e um quadrado de área Q tem o mesmo perímetro, determine a razão Q/A.

6) Determine a área das figuras abaixo:
a)

b)

c)

d)

7) Os quadrados ABCD e APQR, representados na figura abaixo, são tais que seus lados medem 6 e o ângulo PAD mede 30°.

Ligando-se o ponto B com o ponto R e o ponto D com o ponto P, obtém-se o hexágono BCDPQR, cuja área é:
a) 90.
b) 95.
c) 100.
d) 105.
e) 110.

8) No quadrado ABCD de lado 2, traçam-se dois arcos com centro