Relação de equivalência e função composta

Relação de equivalencia
Uma relação de equivalencia ocorre se uma relação ‘’R’’ sobre um conjunto ‘’A’’ não vazio, se e somente se, ‘’R’’ for reflexiva(I), simetrica(II) e transitiva(III).
(I )Reflexividade: Se x e A, então xRx
(II)Simetria: Se x, y e A & xRy, então yRx
(III)Transitividade: Se x, y, z e A & xRy & yRz, então xRz
A ideia e partir de um conjunto mais complexo para uma mais simples, para que este possa ser estudado para que seja possivel tirar algumas conclusoes do conjunto mais complexo, os matematicos usam a relação de equivalencia para entenderem certos teoremas , e a congruencia de triangulos usado na geometria.
Exemplos
1) A relação R={(a,a), (b,b), (c,c), (a,b), (b,a)} sobre A={a ,b, c} é uma relação de equivalencia?
Reflexiva: Para todo ’’ x’’ e A, xRx (a,a), (b,b), (c,c)

Simetrica: Para todo ‘’x’’ e ‘’y’’ e A, xRy enão yRx (a,b), (b,a)

Transitiva: Para todo ‘’x’’, ‘’y’’, ‘’z’’, xRy & yRz então xRz
(a,b), (b,a) então (a,a)

2) Determine se a relação dada é uma relação de equivalencia no conjunto nRm em Z se n.m≥0
Reflexiva: Para todo ’’ n’’ e Z, n.n≥0
(2).(2)≥0
4≥0 (V)

(-2).(-2) ≥0 4≥0 (V)

Simetrica: Para todo ‘’n’’ e ‘’m’’ e Z, n.m≥0 então m.n≥0
2.3≥0 3.2≥0
6≥0 (v) 6≥0 (V)

(-2).(-4) ≥0 (-4).(-2) ≥0 8≥0 8≥0 (V)

Transitiva: Transitiva: Para todo ‘’m’’, ‘’n’’, ‘’x’’, mRn, nRx então mRx
M=1 N=0 x=(-1)
1.0≥0 0.(-1) ≥0 1.(-1) ≥0
0≥0 0≥0 (-1) ≥0 (F)

Portanto não ha equivalencia

Função composta Função composta pode ser entendida como uma função criada a partir da junção de outas 2 ou mais funçôes Definição: Sejam e . Definimos a composta def com g e denotamos por (lê-se f “bola” g), à função dada por. A função é então denominada função composta de f com g, aplicada em x .

Exemplos
1)