relatorio

Cap´ ıtulo 7

Lei de Ampere
No cap´ ıtulo anterior, estudamos como cargas em movimento (correntes el´tricas) sofrem for¸as e c magn´ticas, quando na presen¸a de campos magn´ticos. Neste cap´ e c e ıtulo, consideramos como estas correntes produzem campos magn´ticos. e 7.1

Lei de Biot-Savart

• A Lei de Biot-Savart determina o campo magn´tico e dB gerado em um ponto P a uma distˆncia r de um a elemento de comprimento ds em um fio por onde se passa uma corrente i:

dB =

µ0 i ds × r
ˆ
2
4π r

• Permeabilidade do v´cuo: µ0 = 4π × a (7.1)
10−7

T·m/A.

Figura 7.1: Lei de Biot-Savart para o campo magn´tico. (Serway) e Note que
• dB ´ ⊥ a ds e a r. Dire¸˜o pela regra da m˜o direita: e ca a – Coloque polegar na dire¸˜o da corrente. ca – Os outros dedos se curvam na dire¸˜o do campo. ca – B ´ gerado circulando a corrente. e • dB ∝ i, ds e sin θ.
• dB ∝ 1/r2 , como na Lei de Coulomb
• Para campo gerado por todo o fio, deve-se integrar a Lei de Biot-Savart.
Figura 7.2: Regra da mao-direita. (Serway)

59

CAP´
ITULO 7. LEI DE AMPERE

60

7.2
7.2.1

Exemplos
Fio Reto
Considere um fio reto de corrente, como na Fig. 7.3 A contribui¸˜o devido a um elemento ds do fio ´ mostrada ca e na figura. Todos os elementos dB do fio apontam para fora da p´gina, na direcao z . Para a magnitude precisaa
ˆ
mos calcular: ds × r = (dx sin θ)ˆ
ˆ
z

(7.2)

A Lei de Biot-Savart nos d´ a µ0 i dx sin θ
4π
r2
√
Usando r2 = x2 + a2 e sin θ = a/ x2 + a2 , temos dB =

Figura 7.3: Campo devido a um fio reto.
(Serway)

dB =

adx µ0 i
2 + a2 )3/2
4π (x

(7.3)

(7.4)

Usando o resultado da Eq. 1.15, temos
B =
→B =

dB =

b

µ0 ia
4π

−b

x dx µ0 ia
√
=
2 + a2 )3/2
2 x2 + a2
4π a
(x

−b

µ0 i
2b
√
2 + a2
4πa
b

(7.5)

Para um fio infinito b → ∞, e temos
B=

7.2.2

b

µ0 i
2πa

(7.6)

Fio Curvado
Considere um fio curvo de corrente, como na Fig. 7.4 A