Relatorio Secante E Gauss Jordan

1. Introdução
Este relatório descreve a implementação computacional destes mesmos métodos através de uma linguagem de programação que faz com que esses métodos numéricos resolvam Equações Não Lineares e Sistemas de Equações Lineares.
O grupo seleccionou para este programa o desenvolvimento para o tema Equação Não Linear o Método da Secante e para o tema Sistema de Equação o Método de Gauss-Jordan.

Neste programa estão menus que dão acesso opções de resolução por vários métodos, nomeadamente:
1. Para resolver Equações não lineares:
Método da Bissecção;
Método da Secante;
Método de Newton.

2. Para resolver os Sistemas de equações lineares: Métodos Directos:
a) Método de Crout,
b) Método de Gauss-Jordan.

Métodos Indirectos:
a) Método do Gauss-Seidel;
b) Método de Jacobi.

2. Descrição do método
2.1.Método da Secante O Método da Secante consiste em fazer uma aproximação linear a f(x) usando duas iterações quaisquer, (xk, f(xk)) e (xk-1, f(xk-1)) de forma a obtermos o valor xk+1. A recta secante passa pelos pontos referido e o zero desta recta (sua intersecção com o eixo das abcissas) dá-nos o valor estimado da solução.
Considerando a equação da recta secante que passa pelos pontos (xk, f(xk)) e (xk-1, f(xk-1)), Sendo y = 0 e fazendo x = xk+1 e reordenando obtemos: que é a equação do Método da Secante. O Método da Secante não converge sempre e, quando converge, converge supralinearmente com . A razão de convergência c será igual a em que x* é a solução.
As generalizações do Método da Secante são das mais utilizadas para resolver sistemas de equações não lineares. Método de Gauss
Consiste essencialmente em transformar por etapas sucessivas a matriz original do sistema numa matriz triangular superior. Após obtenção da matriz transformada (matriz triangular superior) o sistema