QUESTOES MATEMÁTICA GEOMETRIA

MA092 – Geometria plana e analítica

Segundo semestre de 2014

Primeira lista de exercícios.
Conceitos básicos de geometria plana.
1. (Dolce/Pompeo) Indique se cada afirmação

a) um plano 𝛼.

abaixo é verdadeira ou falsa. No caso da

b) as retas 𝑟 ⊂ 𝛼, 𝑠 ⊂ 𝛼 e 𝑡 ⊄ 𝛼, tais que 𝑟

afirmação ser falsa, exiba um contraexemplo

e 𝑠 tenham um ponto comum 𝐴, e 𝑟

(ou seja, um exemplo que mostra que a

tenha um ponto 𝐵 comum a 𝑡.

afirmação não é verdadeira).

c) os pontos 𝐶 ∈ 𝑟, 𝐷 ∈ 𝑟, 𝐺 ∈ 𝑠, e 𝐿 ∉ 𝛼.
d) o ponto 𝑀 tal que 𝑀 ∈ 𝛼, 𝑀 ∉ 𝑟 e 𝑀 ∉ 𝑠.

a) Por um ponto passam infinitas retas.
b) Uma reta contém dois pontos distintos.
c) Dois pontos distintos determinam uma única reta.
d) Por três pontos dados passa uma só reta.
e) Três pontos

distintos são

sempre

coplanares.
f) Quatro pontos distintos determinam duas retas.
g) Três pontos pertencentes a um plano

2. (Dolce/Pompeo) Indique se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa. No caso da ser falsa,

exiba

um

contraexemplo.
a) Quaisquer que sejam os pontos 𝐴 e 𝐵, se 𝐴 é distinto de 𝐵, então existe uma reta 𝑎 tal que 𝐴 ∈ 𝑎 e 𝐵 ∈ 𝑎.
b) Quaisquer que sejam os pontos 𝑃 e 𝑄, se 𝑃 é distinto de 𝑄 , e se 𝑃 e 𝑄 pertencem tanto à reta 𝑟 como à reta 𝑠, então 𝑟 = 𝑠.
c) Qualquer que seja a reta 𝑟, existem dois pontos 𝐴 e 𝐵 tais que 𝐴 é distinto de 𝐵, com 𝐴 ∈ 𝑟 e 𝐵 ∈ 𝑟.
d) Se 𝐴 = 𝐵, existe uma reta 𝑟 tal que 𝐴 ∈
𝑟 e 𝐵 ∈ 𝑟.
3. (Dolce/Pompeo) Quantas retas distintas podemos passar por quatro pontos todos distintos, sendo três deles colineares?
4. Desenhe

⃗⃗⃗⃗⃗ .
𝐵𝐴
6. Dados três pontos 𝑨, 𝑩 e C pertencentes a uma reta 𝒓, quantos segmentos distintos têm dois desses pontos como extremos?
Quantas semirretas há em 𝒓 com origem em
𝑨, 𝑩 e C?
7. (Dolce/Pompeo) Indique se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa. No caso da

são sempre colineares.

afirmação

5. Sobre uma reta 𝑟, exiba as semirretas ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵 e

afirmação

ser

falsa,

exiba

um

contraexemplo.
a)