quadrados minimos

Cálculo Numérico
Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo – FEAU

Prof. Dr. Sergio Pilling (IPD/ Física e Astronomia)

V – Ajuste de curvas pelo método dos mínimos quadrados
Objetivos: O objetivo desta aula é apresentar o método dos mínimos quadrados (MMQ) como outra forma de aproximação de funções. Ao contrário do polinômio interpolador visto no capitulo anterior, agora não é necessário que o ajuste passe exatamente por cima dos pontos ajustados. Em outras palavras, com esse método encontramos uma função ϕ(x) de um certo tipo pré-estabelecido (ex. reta, parábola, senoide) que melhor ajusta um conjunto de pontos ou uma função dada.

1. Introdução
Como vimos na última aula, uma forma de se trabalhar com uma função definida por uma tabela de valores é a interpolação. Contudo, a interpolação pode não ser aconselhável quando: 1) É preciso obter um valor aproximado da função em algum ponto fora do intervalo de tabelamento (extrapolação).
2) Os valores tabelados são resultado de experimentos físicos, pois estes valores poderão conter erros inerentes que, em geral, não são previsíveis.
Surge então a necessidade de se ajustar a estas funções tabeladas uma função que seja uma “boa aproximação” para as mesmas e que nos permita “extrapolar” com certa margem de segurança. Assim, o objetivo deste processo é aproximar uma função f(x) por outra função ϕ(x), escolhida de uma família de funções ou por uma soma de funções em duas situações distintas:

Domínio discreto: quando a função f é dada por uma tabela de valores.

Domínio contínuo: quando a função f é dada por sua forma analítica.

Veremos nesta aula o método de ajuste de curva aos pontos experimentais (caso discreto) pelo método dos mínimos quadrados!
V – Método dos Mínimos Quadrados – Cálculo Numérico – Prof. Dr. Sergio Pilling

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2 Caso Discreto
O problema do ajuste de curvas no caso em que se tem uma tabela de m pontos

com x1, x2, x3 , … , xm ∈[a,b], consiste em: