PROVA ITA 1974

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA
PROVA DE MATEMÁTICA - 1974
01. Sejam A, B e C conjuntos contidos num mesmo conjunto U. Seja x um elemento de U, define-se:

Então,

é igual a:

⎛n⎞

⎛ n ⎞

06. A condição para que ⎜ ⎟ seja o dobro de ⎜
⎜k ⎟
⎜ k −1⎟
⎟
⎝ ⎠
⎝
⎠ é que:
a) n + 1 seja múltiplo de 3.
b) n seja divisível por 3.
c) n – 1 seja par.
d) n = 2k.
e) n.d.a.
07. Sejam as matrizes

Então temos:
a) BA = I. b) BA = AB. c) A = 2B. d) AI = BZ. e) n.d.a.
02. Sejam A, B e D subconjuntos não vazios o conjunto
ℜ
dos números reais. Sejam as funções f : A → B( y = f ( x)) , g : D → B( x = g (t )) , e a go f :E →K
(e, portanto função composta
Z = ( g o f )(t ) = f ( g (t )) ). Então os conjuntos E e K são tais que:
a) E ⊂ A e K ⊂ D
b) E ⊂ B e K ⊃ A
c) E ⊃ D , D ≠ E e K ⊂ B d) E ⊂ D e K ⊂ B
e) n.d.a.
03. O volume de um tetraedro regular de aresta igual a l é: a) l 2

l2 3
b)
2

l2 2
c)
3

l3 3
d)
2

e) n.d.a.

04. Seja a > 0 o 1º termo de uma progressão aritmética de razão r e também de uma progressão geométrica de razão

q = 2r 3 / 3a . A relação entre a e r para que o terceiro

08. Seja a equação matricial

Podemos afirmar:
a) a equação tem uma e somente uma solução.
b) a equação tem duas e somente duas soluções.
c) a equação tem três e somente três soluções.
d) a equação não tem solução.
e) n.d.a.
09. O valor da expressão

2a . e) n.d.a.

05. Sobre a raiz da equação podemos afirmar:

2tgθ
, quando
1 − tg 2θ

3 e tg θ < 0, é:
7
a) 4 10 / 31 b) − 2 10 / 3 c) 2 10 / 15
d) 3 10 / 7
e) n.d.a. cos θ = −

termo da progressão geométrica coincida com a soma dos
3 primeiros termos da progressão aritmética é:
a) r = 3a. b) r = 2a. c) r = a. d) r =

x=

10.

vale:

1 − 2sen2 x
1 + 2sen2 x
1 + sen2 x
b)
c)
1 + sen2 x
1 − sen2 x
1 + sen2 x
1 − sen2 x
e) n.d.a.
d)
1 + sen2 x
a)

a) não é real.
c) está no intervalo [0, 6].
e) n.d.a.

b) é menor que –1.
d) é um número