Progressao Aritmetica de segunda ordem

Introdução:
Neste breve trabalho irei abordar assuntos relacionados com as progressões aritméticas de 2ª ordem.

Progressão Aritmética de 2ª Ordem
Em primeiro lugar recordemo-nos que uma progressão aritmética (PA) é toda a sucessão em que a diferença entre quaisquer dois valores consecutivos são constantes.
Uma progressão aritmética de segunda ordem é uma sequência na qual as diferenças entre cada par de termos formam, entre si, uma progressão aritmética não estacionária.
De modo geral, uma progressão aritmética de 2ª ordem é uma sequência na qual as diferenças entre cada termo e o termo anterior formam uma progressão aritmética de ordem.
Exemplo:
Calcule o termo geral da seguinte progressão aritmética: (7;10;15;22;31;42;…)
A fórmula do termo geral de uma PA de 2ª ordem é dada por: an= a₁ + b₁*(n-1)+(r/2)*(n-1)*(n-2)
Onde:
an- termo geral a1- 1º termo da 1ª expressão da PA formada pelos primeiros números da sequencia b1- 1º termo da PA que se formou na sequencia da 2ª ordem r - razão da PA que se formou em 2ª ordem n- é o número de termos
Pegando novamente a sequencia (7;10;15;22;31;42;…). Encontramos os seus termos (a1,a2,a3,a4,a5,a6,…)
Agora vamos ver qual a PA de 2ª ordem, que será encontrada pela subtracção dos termos antecedentes dos seus respectivos termos consequentes, ou seja: b1= 3 b2= 5 b3= 7 b4=9 b5=11
Após ter-se tirado os termos da PA de 2ª ordem pode-se concluir que a r = 2.

Agora apenas resta-nos fazermos as devidas substituições na formula principal. an = a₁ + b₁*(n-1)+(r/2)*(n-1)*(n-2) an = 7+3*(n-1) + (2/2)*(n-1)*(n-2) an = 7+3n-3+1*n²-2n-n+2 an = 3n+5* n²-3n+2 an = n²+7
O termo geral da PA e an = n²+7.