Programação linear, do processo de decisão

RESOLUÇÃO – L1

1) Uma rede de televisão local tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa “A” com 20 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 30.000 telespectadores, enquanto o programa “B”, com 10 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 10.000 telespectadores. No decorrer de 1 semana, o patrocinador insiste no uso de no mínimo 5 minutos para sua propaganda e que não há verba para mais de 80 minutos de música. Quantas vezes por semana cada programa deve ser levado ao ar para obter o maior número de telespectadores?

x1: número de vezes que o programa “A” vai ao ar x2: número de vezes que o programa “B” vai ao ar

Z = 30000x1 + 10000x2 (maximizar número de telespectadores)

s.a.: 20x1 + 10x2 = 5 (propag.) ( para x1=0, x2=5 / para x2=0, x1=5 x1, x2 >= 0

Gradiente: (30000,10000) => (3,1) ( reta de nível: x1=1 e x2=3

2) Uma empresa fabrica 2 modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1.000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 e 700 para M2. Os lucros unitários são de $ 4,00 para M1 e $ 3,00 para M2. Qual o programa ótimo de produção que maximiza o lucro total diário da empresa?

x1: números de cintos modelo M1 x2: números de cintos modelo M2

Z = 4x1 + 3x2 (maximizar o lucro)

s.a.: (se todos fossem M2, produziria 1000) 2x1 + 1x2 = 0

Gradiente: (2,5 , 3) ( reta de nível: x1=3 e x2=2,5

5) Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele necessita transportar 200 caixas de laranja a 20 u.m. de lucro por caixa, pelo menos 100 caixas de pêssegos a 10 u.m. de lucro por caixa, e no máximo 200 caixas