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EXERCÍCIOS DE DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES – FAENG 2011
1) Calcular os determinantes:
a) ; b) ; c) ; d) R: -12 R: 29 R: 87 R: 0

2) Resolver as equações no conjunto dos reais:
a) = 0 ; b) = 0 ; c) = 0 R: x= -3 R: x1= -10, x2= 2 R: x1 = -6; x2 = -4
d) =0 ; R: x = -1

3) Resolver os sistemas lineares abaixo aplicando o processo do escalonamento: x – 3y + z = 2 x – 3y – 2z = 115 x + y + z = 6 a) x + 2y – z = -1 b) 7x – y – z = 64 c) 2x – y - 0 2x + y + 2z = 6 2x + 5y – z = 59 x + y – z = 0 R: x= 9/14, y=2/7, z= 31/14 R: x= 1, y= 0, z=-57 R: x=1, y=2, z=3

d) A solução do sistema de equações lineares x – 2y – 2z = - 1 x - 2z = 3 é : a) x= -5, y= -2 , z= -1; b) x= -5, y= -2, z= 1; c) x= -5, y=2, z=1 y – z = 1 d) x= 5, y=2, z= -1 ; e) x=5, y=2, z=1

x + 2y + 2z = 0
4) O sistema linear homogêneo x – py + z = 0 admite solução não trivial se e somente se: px – y – z = 0 a) p = 0 ou p= -1; b) p=0; c) p=1; d) p0; e) p2 – p 0

5) Use sistema linear para achar a equação da parábola (se existir) que passa pelos pontos (-1, 6), (1,4) e (2, 9). Se a resposta for sim, ache a equação da parábola. Sugestão: considerar a parábola na forma y=ax2 + bx + c ; R: y=2x2-x+3

6) Se (x,y) é solução do sistema x + 1/y = 1 então x/y é igual a : x2 + 1/ y2 = 4
a) 1; b) -1; c) 1/3; d) – 3/2; e) – 2/3

7) Há dois anos, um homem era seis vezes mais velho