Processos de furação

Sequência de números reais:
Uma sequência de números reais é uma função f: \mathbb{N} \to \mathbb{R} para a qual denotamos o valor de f em n por f_n, em vez de f(n). Este termo f_n é dito como sendo o n-eximo termo da sequência, que também pode ser representada por Falhou ao verificar gramática (Erro desconhecido): \{f_1, f_2,f_3,f_4, \ldots\}

Notação:
Se forem os termos da sequência que desejamos somar. A soma da série será:

No exemplo anterior, temos , que forma uma progressão geométrica de razão .
Chamamos de soma parcial até o termo N, a soma dos N primeiros termos de uma série:

Definição:
Define-se a soma S de uma série infinita, o limite das somas parciais quando este limite existe:

Quando este limite existe, definimos ainda o resíduo de ordem n da série, pela seguinte série:

Esta definição nos permite escrever: para todo
A soma parcial pode, portanto, ser interpretada como uma aproximação para a soma da série, enquanto que o resíduo é o erro desta aproximação.
É claro que:

Sequência dos termos de uma série[editar]
Seja uma sequência real ou complexa e , dizemos que pertence ao espaço lp se: converge.

Exemplos:
1) Seja a sucessão definida pela função tal que
Como sabemos que a cada índice n (pertencente a ) existirá um termo respectivo (pertencente a ).
Portanto,
A correspondência entre cada termo da sucessão e o seu índice pode ser representada em uma tabela, como segue: índice →
0
1
2
3
4
5
...
n fórmula do termo →
20
21
2²
2³
24
25
...
2n termo →
1
2
4
8
16
32
...
2n
2) Outro bom exemplo de sequência é a enumeração ordenada crescente dos números naturais não-nulos ():

Neste caso, a função é tal que
Tal qual no exemplo anterior, podemos utilizar uma tabela para representar os índices e termos da sucessão, assim como a relação que obtém cada termo a partir do seu índice: índice →
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
...
n fórmula do termo →
0+1
1+1