Problemas do Cavaleiro de Méré

Questões colocadas a Pascal pelo Cavaleiro De Méré

Em1654 foi colocado a Pascal o seguinte problema:
De Méré e um amigo estavam a jogar com um dado quando, inesperadamente, tiveram que interromper o jogo.


Cada jogador tinha posto sobre a mesa 32 pistolas, que eram as moedas usadas nessa época. O total, 64 pistolas, seria ganho por aquele que primeiro obtivesse três vezes o número que tinha escolhido de entre os números das seis faces do dado. Suponhamos que De Méré tinha apostado no 6 e o outro jogador no 1.
Quando interromperam o jogo, De Méré, já tinha obtido duas vezes 6 e o adversário apenas um 1.
Como dividir as 64 pistolas que estão sobre a mesa?

 De Méré achava que tinha direito a 48 ( metade de 64 mais metade do restante)

ficando 16 para o seu adversário.

 O adversário não tinha a mesma opinião e defendia que tinha direito a 1/3 das

moedas, ou seja, 21 moedas, ficando De Méré com as restantes 43.

Segundo Pascal, o problema resolve-se do seguinte modo:

“Suponhamos que o 1º já tem duas (saídas favoráveis) e o outro uma; a partida que se segue agora é tal que, se o 1º ganha, ganha todo o dinheiro em jogo, a saber, 64 pistolas; se o outro a ganha, ficam empatados, duas contra duas, e, por consequência, se tiverem de se separar, cada um deverá tirar o que pôs, ou seja, 32 pistolas.”
A partir deste ponto, o matemático fala na primeira pessoa, como se fosse o 1º jogador: “Ora eu estou então seguro de ter 32 pistolas porque, mesmo perdendo (entenda-se por perder sair 1 no próxima jogada) as ganho; quanto às outras 32, talvez eu as tire, talvez vós as tireis : o azar é igual.
Partilhemos pois essas 32 pistolas pela metade e assim receberei 16 além das 32 que já me estão asseguradas.”

Foi assim que Pascal expôs a sua opinião de que De Méré tinha direito às 48 pistolas.

O jogo do “Passa Dez”:
O jogo consiste em lançar três dados, ambos com as faces numeradas de 1 a 6.
Ganha quem obtiver um número total de