Probabilidade

Probabilidade e Estatística - Nota de Aula

Mediana [pic]

A mediana corresponde ao valor que ocupa a posição central numa sequência de números e é representada por [pic]. Supor uma sequência numérica [pic], o elemento [pic] representa a mediana [pic], caso o número de elementos que o antecedem for igual ao número de elementos que o sucedem. Atenção às situações apresentadas, a seguir:

Situação 1: dados não agrupados (dados brutos ou rol)

Para os dados não agrupados, primeiro organizamos a sequência numérica em ordem crescente ou decrescente. Depois, verificamos se a amostra é par ou ímpar e adotamos os seguintes procedimentos:

• se [pic] é ímpar, temos que o rol admite apenas um termo central ocupando a posição: [pic]. O valor do elemento que ocupa esta posição é a mediana;

• se [pic] é par, temos que o rol admite dois termos centrais: [pic]. O valor da mediana será expresso através da média, destes dois termos centrais.

Exemplo: (Para [pic] ímpar). Supor uma amostra representativa da seguinte sequência numérica: 6, 14, 10, 4, 18, 15, 5, 17 e 12. Encontre a mediana [pic].

Solução:

Primeiro, colocar os valores em ordem crescente: 4, 5, 6, 10, 12, 14, 15, 17, 18.
Como [pic] temos, [pic]. Logo, o valor na sequência numérica que representa o 5º elemento, em ordem crescente, é o valor 9.. Portanto, [pic].

Exemplo: (Para [pic] par). Seja a sequência numérica: 4, 12, 9, 1, 17, 14, 5, 15, 8 e 3.

Solução:

Sempre ordenar os valores. Assim, em ordem crescente, temos: 1, 3, 4, 5, 8, 9, 12, 14, 15, 17.
Como [pic], temos [pic]. Logo, a mediana apresenta-se entre o 5º e 6º elementos, ou seja, 8 e 9. Portanto,

[pic].

Situação 2: dados agrupados sem intervalos (variável discreta)

Exemplo: Fornecida a amostra: 10, 12, 12, 13, 14, 14, 15, 18 e 18. Encontre a mediana.

Solução:
|[pic] |[pic] |[pic] |
|10 |1 |1 |
|12 |2 |3 |
|13 |1 |4 |
|14 |2