Probabilidade

INE 5111 – Gabarito da Lista de Exercícios de Probabilidade
INE 5111 – LISTA DE EXERCÍCIOS DE PROBABILIDADE
1) Em um sistema de transmissão de dados existe uma probabilidade igual a 0,05 de um dado ser transmitido erroneamente. Ao se realizar um teste para analisar a confiabilidade do sistema foram transmitidos 4 dados.
a) Qual é a probabilidade de que tenha havido erro na transmissão? (R.: 0,1855)
b) Qual é a probabilidade de que tenha havido erro na transmissão de exatamente 2 dados? (R.:
0,0135)
Trata-se do modelo Binomial: cada realização tem apenas 2 resultados possíveis, o número de realizações é conhecido, e a probabilidade de sucesso é suposta constante (pois não há nenhuma informação em contrário). n = 4 π = 0,05. A fórmula será: P(X= xi) = C4,xi×0,05xi×0,95n-xi
a) Haverá erro quando X for maior do que zero, então1: xi = 0
P(X>0) = 1 – P(X = 0) = 1 – C4,0 × 0,050 × 0,954-0 =
4!
4  3  2 1
1
 0,050  0,954  1 
1 0,954  1  0,8145  0,1855
0!(4  0)!
1 4  3  2  1
b) Exatamente 2 dados, significa x i = 2, então:
P(X = 2) = C4,2 × 0,052 × 0,954-2=
4!
4  3  2 1
 0,052  0,952 
 0,052  0,952  0,0135
2!(4  2)!
2  1 2  1
2) Jogando-se uma moeda honesta cinco vezes e observando a face voltada para cima. Há interesse em calcular a probabilidade de ocorrência de uma, duas, ..., cinco caras. Qual é a probabilidade de obter ao menos quatro caras? (R.: 0,1875)
Trata-se do modelo Binomial: cada realização tem apenas 2 resultados possíveis, o número de realizações é conhecido, e a probabilidade de sucesso é suposta constante (pois não há nenhuma informação em contrário). n = 5 π = 0,5. A fórmula será: P(X= xi) = C5,xi×0,5xi×0,5n-xi
Pelo menos 4 caras, significa 4 ou mais, como o limite máximo é 5, procura-se P(X≥4):
P(X  4) = P(X = 4) + P(X = 5) = C5,4 × 0,54 × 0,55-1 + C5,5 × 0,55 × 0,55-5 =
5!
5!
5  4!
5!
 0,54  0,554 
 0,55  0,555 
 0,55 
 0,55  0,1875
4!(5  4)!
5!(5  5)!
4!1