Probabilidade e Estatistica

ANÁLISE COMBINATÓRIA
Análise Combinatória:

Princípio Fundamental da Contagem: Um acontecimento pode ocorrer por várias etapas sucessivas e independentes, onde: p1 é o número de possibilidades da 1ª etapa; p2 é o número de possibilidades da 2ª etapa;
⋮
pn é o número de possibilidades da n-ésima etapa;
Número total de possibilidades da n-ésima etapa acontecer é: p1.p2. ... . pn
Exemplo: Existem três linhas de ônibus ligando a cidade A à cidade B, e outras 4 ligando B à cidade
C. Uma pessoa deseja viajar de A a C, passando por B. De quantos modos diferentes a pessoa poderá fazer essa viagem?

Arranjo Simples: Seja B = {b1, b2, ..., bn} um conjunto com n elementos. Qualquer agrupamento de p elementos (p < n) distintos de B é um arranjo simples dos n elementos tomados p a p.
𝑝

Notação: 𝑨𝒏,𝒑 ou 𝐴𝑛
Observação: Neste agrupamento, um grupo é diferente do outro pela ordem das posições.
Exemplo: Seja o conjunto numérico B = {1, 2, 3, 4} com 4 elementos. Podemos formar quantos números de algarismos distintos de dois dígitos com estes elementos de B?
Solução:
12, 13, 14,
21, 23, 24,
31, 32, 34,
41, 42, 43.
Temos ai, 12 números distintos formados com os quatro elementos do conjunto dado. Veja bem: ao mudar a ordem dos elementos “1” e “2”, formamos dois números distintos, a saber: 12 (doze) e 21
(vinte e um). Logo, um grupo é diferente do outro pela ordem das posições, conforme supracitado na observação. Fórmula para o número de Arranjos:
𝐴𝑛,𝑝 =

𝑛!
(𝑛 − 𝑝)!

Combinação Simples: Seja B = {b1, b2, ..., bn} um conjunto com n elementos. Qualquer subconjunto de p elementos (p < n) distintos de B é uma combinação simples dos n elementos tomados p a p.

ANÁLISE COMBINATÓRIA – JANDER AMORIM
𝑝

Notação: 𝐶𝑛,𝑝 ou 𝐶𝑛

Observação: Neste agrupamento, um grupo é diferente do outro apenas quando muda-se os elementos. Mudando a ordem dos elementos, não gera outro grupo.
Exemplo: Seja o conjunto B = {Ana, Bia, Carol, Diva}