Principio da conservação da energia mecânica

UNIVERSIDADE POTIGUAR – UNP
PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO
CST PETRÓLEO E GÁS

EMANUEL NATÃ SILVA DA COSTA

LISTA DE EXERCÍCIOS

NATAL
2012
PRINCIPIO DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA

EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA UM FLUIDO IDEAL:

A aplicação das duas primeiras equações básicas (Equação de continuidade e Segunda Lei de Newton) ao escoamento unidimensional do líquido ideal dá como resultado uma equação conhecida como equação de Bernoulli. Essa equação é importante porque muitos problemas práticos podem ser aproximados razoavelmente por essa condição.

O líquido ideal é um fluido incompressível e com viscosidade nula. Escolhamos um volume de controle C que envolva o fluido de forma que não haja fluxo pelas laterais, apenas pelas faces anterior e posterior. Façamos o volume de C ser infinitesimal e sejam δAa e δAp as áreas de cada face, e δl o seu comprimento. Como C é muito pequeno, as propriedades importantes do campo só podem mudar infinitesimalmente no seu entorno; assim, se p e v são a pressão e a velocidade do fluido na face anterior, na face posterior serão p + δp e v + δv.

A aplicação da equação de continuidade

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resultará em

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pois o produto δv · δA pode ser desprezado. Aplicando-se a segunda lei de Newton

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teremos

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A força δFb será a componente do peso de C no sentido do escoamento. Seja Θ o ângulo que o fluxo faz com o eixo vertical, convencionado como o eixo Z. Assim:

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Onde δz = δl · sin Θ é a projeção na vertical do elemento de volume. O sinal negativo, obviamente, deve-se ao fato de a força apontar para baixo.

A força δFs, na ausência de tensôes superficiais, uma vez que o fluido tem viscosidade nula, poderá ser calculada pelo método indicado na seção sobre hidrostática: somam-se os produtos da pressão no centro geométrico de cada superfície pela projeção da mesma no plano.

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onde